Paano ihambing ang mga fraction na may iba't ibang denominator. Paghahambing ng mga fraction: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon. Paghahambing ng trigonometriko expression
Dalawang hindi pantay na fraction ang napapailalim sa karagdagang paghahambing upang malaman kung aling fraction ang mas malaki at aling fraction ang mas maliit. Upang ihambing ang dalawang praksyon, mayroong panuntunan para sa paghahambing ng mga praksyon, na ating bubuoin sa ibaba, at titingnan din natin ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito kapag inihahambing ang mga praksiyon sa mga katulad at hindi katulad na denominador. Sa konklusyon, ipapakita namin kung paano ihambing ang mga fraction sa parehong mga numerator nang hindi binabawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator, at titingnan din namin kung paano ihambing ang isang karaniwang fraction sa isang natural na numero.
Pag-navigate sa pahina.
Paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator
Paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator ay mahalagang paghahambing ng bilang ng magkatulad na pagbabahagi. Halimbawa, tinutukoy ng karaniwang fraction na 3/7 ang 3 bahagi 1/7, at ang fraction na 8/7 ay tumutugma sa 8 bahagi 1/7, kaya ang paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator na 3/7 at 8/7 ay bumaba sa paghahambing ng mga numero 3 at 8, iyon ay, upang ihambing ang mga numerator.
Mula sa mga pagsasaalang-alang ito ay sumusunod panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may mga katulad na denominador: ng dalawang fraction na may parehong denominator, mas malaki ang fraction na mas malaki ang numerator, at mas maliit ang fraction na mas maliit ang numerator.
Ipinapaliwanag ng nakasaad na tuntunin kung paano ihambing ang mga fraction na may parehong denominator. Tingnan natin ang isang halimbawa ng paglalapat ng panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction sa mga katulad na denominador.
Halimbawa.
Aling bahagi ang mas malaki: 65/126 o 87/126?
Solusyon.
Mga denominador ng inihambing ordinaryong fraction ay pantay, at ang numerator 87 ng fraction 87/126 ay mas malaki kaysa sa numerator 65 ng fraction 65/126 (kung kinakailangan, tingnan ang paghahambing ng mga natural na numero). Samakatuwid, ayon sa panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator, ang fraction na 87/126 ay mas malaki kaysa sa fraction na 65/126.
Sagot:
Paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator maaaring bawasan sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator. Upang gawin ito, kailangan mo lamang dalhin ang inihambing na mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.
Kaya, upang ihambing ang dalawang fraction na may magkakaibang denominator, kailangan mo
- bawasan ang mga fraction sa isang common denominator;
- Ihambing ang mga resultang fraction na may parehong denominator.
Tingnan natin ang solusyon sa halimbawa.
Halimbawa.
Ihambing ang fraction 5/12 sa fraction 9/16.
Solusyon.
Una, dalhin natin ang mga fraction na ito na may iba't ibang denominator sa isang common denominator (tingnan ang panuntunan at mga halimbawa ng pagdadala ng mga fraction sa isang common denominator). Bilang common denominator, kinukuha namin ang pinakamababang common denominator na katumbas ng LCM(12, 16)=48. Pagkatapos ang karagdagang salik ng fraction 5/12 ay ang bilang na 48:12=4, at ang karagdagang salik ng fraction na 9/16 ay ang bilang na 48:16=3. Nakukuha namin 
At 
.
Ang paghahambing ng mga resultang fraction, mayroon kaming . Samakatuwid, ang fraction na 5/12 ay mas maliit kaysa sa fraction na 9/16. Kinukumpleto nito ang paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Sagot:
Kumuha tayo ng isa pang paraan upang ihambing ang mga fraction sa iba't ibang denominator, na magbibigay-daan sa iyong paghambingin ang mga fraction nang hindi binabawasan ang mga ito sa isang karaniwang denominator at lahat ng mga paghihirap na nauugnay sa prosesong ito.
Upang ihambing ang mga fraction a/b at c/d, maaari silang bawasan sa isang karaniwang denominator b·d, katumbas ng produkto ng mga denominator ng mga fraction na inihahambing. Sa kasong ito, ang mga karagdagang salik ng mga fraction na a/b at c/d ay ang mga numerong d at b, ayon sa pagkakabanggit, at ang mga orihinal na fraction ay binabawasan sa mga fraction na may karaniwang denominator b·d. Inaalala ang panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator, napagpasyahan namin na ang paghahambing ng orihinal na mga fraction na a/b at c/d ay nabawasan sa paghahambing ng mga produktong a·d at c·b.
Ito ay nagpapahiwatig ng sumusunod panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator: kung a·d>b·c , pagkatapos , at kung a·d Tingnan natin ang paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator sa ganitong paraan. Halimbawa. Ihambing ang mga karaniwang praksiyon 5/18 at 23/86. Solusyon. Sa halimbawang ito, a=5 , b=18 , c=23 at d=86 . Kalkulahin natin ang mga produkto a·d at b·c. Mayroon kaming a·d=5·86=430 at b·c=18·23=414. Dahil 430>414, kung gayon ang fraction 5/18 ay mas malaki kaysa sa fraction na 23/86. Sagot: Ang mga fraction na may parehong numerator at magkaibang denominador ay tiyak na maihahambing gamit ang mga tuntuning tinalakay sa nakaraang talata. Gayunpaman, ang resulta ng paghahambing ng mga nasabing fraction ay madaling makuha sa pamamagitan ng paghahambing ng mga denominator ng mga fraction na ito. May ganyan panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong mga numerator: ng dalawang fraction na may parehong numerator, ang may mas maliit na denominator ay mas malaki, at ang fraction na may mas malaking denominator ay mas maliit. Tingnan natin ang halimbawang solusyon. Halimbawa. Ihambing ang mga praksiyon 54/19 at 54/31. Solusyon. Dahil ang mga numerator ng mga fraction na inihahambing ay pantay, at ang denominator 19 ng fraction na 54/19 ay mas mababa sa denominator 31 ng fraction na 54/31, kung gayon ang 54/19 ay mas malaki kaysa sa 54/31. Ang artikulong ito ay tumitingin sa paghahambing ng mga fraction. Dito natin malalaman kung aling fraction ang mas malaki o mas kaunti, ilapat ang panuntunan, at tingnan ang mga halimbawa ng mga solusyon. Ihambing natin ang mga praksyon na may mga katulad at hindi katulad na denominador. Ihambing natin ang isang ordinaryong fraction sa isang natural na numero. Kapag naghahambing ng mga fraction na may parehong denominator, gumagana lamang kami sa numerator, na nangangahulugang ikinukumpara namin ang mga fraction ng numero. Kung mayroong isang fraction 3 7, pagkatapos ay mayroon itong 3 bahagi 1 7, kung gayon ang fraction 8 7 ay may 8 tulad na mga bahagi. Sa madaling salita, kung ang denominator ay pareho, ang mga numerator ng mga fraction na ito ay inihambing, iyon ay, 3 7 at 8 7 ay inihambing sa mga numero 3 at 8. Sinusunod nito ang panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator: sa mga umiiral na fraction na may parehong exponents, ang fraction na may mas malaking numerator ay itinuturing na mas malaki at vice versa. Iminumungkahi nito na dapat mong bigyang pansin ang mga numerator. Upang gawin ito, tingnan natin ang isang halimbawa. Halimbawa 1 Ihambing ang ibinigay na mga fraction 65 126 at 87 126. Solusyon
Dahil ang mga denominator ng mga fraction ay pareho, lumipat tayo sa mga numerator. Mula sa mga numerong 87 at 65 ay kitang-kita na ang 65 ay mas mababa. Batay sa panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator, mayroon tayong 87,126 ay mas malaki kaysa sa 65,126. Sagot: 87 126 > 65 126 . Ang paghahambing ng mga naturang fraction ay maaaring maiugnay sa paghahambing ng mga fraction na may parehong exponents, ngunit may pagkakaiba. Ngayon ay kailangan mong bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Kung mayroong mga fraction na may iba't ibang denominator, upang ihambing ang mga ito kailangan mong: Tingnan natin ang mga pagkilos na ito gamit ang isang halimbawa. Halimbawa 2 Ihambing ang mga praksiyon 5 12 at 9 16. Solusyon
Una sa lahat, ito ay kinakailangan upang bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Ginagawa ito sa ganitong paraan: hanapin ang LCM, iyon ay, ang hindi gaanong karaniwang divisor, 12 at 16. Ang numerong ito ay 48. Kinakailangang magdagdag ng mga karagdagang salik sa unang fraction 5 12, ang numerong ito ay matatagpuan mula sa quotient 48: 12 = 4, para sa pangalawang fraction 9 16 – 48: 16 = 3. Isulat natin ang resulta sa ganitong paraan: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 at 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48. Matapos ikumpara ang mga fraction ay makukuha natin na 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 . Sagot: 5 12 < 9 16 .
May isa pang paraan upang ihambing ang mga fraction na may iba't ibang denominator. Ginagawa ito nang walang pagbabawas sa isang karaniwang denominator. Tingnan natin ang isang halimbawa. Upang ihambing ang mga fraction a b at c d, binabawasan namin ang mga ito sa isang karaniwang denominator, pagkatapos ay b · d, iyon ay, ang produkto ng mga denominador na ito. Pagkatapos, ang mga karagdagang salik para sa mga fraction ay ang mga denominator ng kalapit na fraction. Ito ay isusulat bilang a · d b · d at c · b d · b . Gamit ang panuntunang may magkaparehong denominador, mayroon kaming na ang paghahambing ng mga praksiyon ay nabawasan sa paghahambing ng mga produktong a · d at c · b. Mula dito nakuha natin ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon na may iba't ibang denominador: kung a · d > b · c, pagkatapos ay a b > c d, ngunit kung a · d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями. Halimbawa 3 Ihambing ang mga praksyon 5 18 at 23 86. Solusyon
Ang halimbawang ito ay may a = 5, b = 18, c = 23 at d = 86. Pagkatapos ay kinakailangan upang kalkulahin ang a·d at b·c. Kasunod nito na a · d = 5 · 86 = 430 at b · c = 18 · 23 = 414. Ngunit 430 > 414, kung gayon ang ibinigay na fraction 5 18 ay mas malaki kaysa sa 23 86. Sagot: 5 18 > 23 86 .
Kung ang mga fraction ay may parehong numerator at magkaibang denominador, ang paghahambing ay maaaring gawin ayon sa nakaraang punto. Ang resulta ng paghahambing ay posible sa pamamagitan ng paghahambing ng kanilang mga denominador. Mayroong panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon na may parehong mga numerator :
Sa dalawang fraction na may parehong numerator, ang fraction na may mas maliit na denominator ay mas malaki at vice versa. Tingnan natin ang isang halimbawa. Halimbawa 4 Ihambing ang mga praksiyon 54 19 at 54 31. Solusyon
Mayroon kaming na ang mga numerator ay pareho, na nangangahulugan na ang isang fraction na may denominator na 19 ay mas malaki kaysa sa isang fraction na may denominator na 31. Naiintindihan ito batay sa panuntunan. Sagot: 54 19 > 54 31 . Kung hindi, maaari tayong tumingin sa isang halimbawa. Mayroong dalawang plato kung saan mayroong 1 2 pie, at isa pang 1 16 anna. Kung kumain ka ng 1 2 pie, mas mabilis kang mabusog kaysa 1 16 lang. Kaya ang konklusyon ay ang pinakamalaking denominator na may pantay na numerator ay ang pinakamaliit kapag inihahambing ang mga praksiyon. Ang paghahambing ng isang ordinaryong fraction na may natural na numero ay kapareho ng paghahambing ng dalawang fraction sa mga denominator na nakasulat sa form 1. Para sa isang detalyadong hitsura, nagbibigay kami ng isang halimbawa sa ibaba. Halimbawa 4 Kailangang gumawa ng paghahambing sa pagitan ng 63 8 at 9 . Solusyon
Kinakailangang katawanin ang bilang 9 bilang isang fraction 9 1. Pagkatapos ay kailangan nating ihambing ang mga praksyon 63 8 at 9 1. Sinusundan ito ng pagbawas sa isang karaniwang denominator sa pamamagitan ng paghahanap ng mga karagdagang salik. Pagkatapos nito, makikita natin na kailangan nating ihambing ang mga praksiyon na may parehong denominador 63 8 at 72 8. Batay sa tuntunin ng paghahambing, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 . Sagot: 63 8 < 9 . Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter Hindi lamang maihahambing ang mga prime number, kundi pati na rin ang mga fraction. Pagkatapos ng lahat, ang isang fraction ay ang parehong numero bilang, halimbawa, natural na mga numero. Kailangan mo lamang malaman ang mga panuntunan kung saan inihahambing ang mga fraction. Kung ang dalawang fraction ay may parehong denominator, kung gayon madaling ihambing ang mga naturang fraction. Upang ihambing ang mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ihambing ang kanilang mga numerator. Ang fraction na may mas malaking numerator ay mas malaki. Tingnan natin ang isang halimbawa: Ihambing ang mga fraction na \(\frac(7)(26)\) at \(\frac(13)(26)\). Ang mga denominator ng parehong mga praksiyon ay pareho at katumbas ng 26, kaya't inihambing namin ang mga numerator. Ang bilang na 13 ay mas malaki sa 7. Nakukuha natin ang: \(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)
Kung ang isang fraction ay may parehong numerator, kung gayon ang fraction na may mas maliit na denominator ay mas malaki. Ang tuntuning ito ay mauunawaan sa pamamagitan ng pagbibigay ng halimbawa mula sa buhay. May cake kami. 5 o 11 bisita ang maaaring pumunta sa amin. Kung 5 bisita ang dumating, pagkatapos ay gupitin namin ang cake sa 5 pantay na piraso, at kung 11 bisita ang dumating, pagkatapos ay hahatiin namin ito sa 11 pantay na piraso. Ngayon isipin ang tungkol sa sitwasyon kung saan ang isang bisita ay magkakaroon ng isang piraso ng cake mas malaking sukat? Siyempre, pagdating ng 5 bisita, magkakaroon ng mas malaking piraso ng cake. O isa pang halimbawa. Mayroon kaming 20 na kendi. Maaari naming ibigay ang kendi nang pantay-pantay sa 4 na kaibigan o hatiin ang kendi nang pantay-pantay sa 10 kaibigan. Sa anong kaso magkakaroon ng mas maraming kendi ang bawat kaibigan? Siyempre, kapag hinati namin sa 4 na kaibigan lang, mas dadami ang bilang ng mga kendi para sa bawat kaibigan. Suriin natin ang problemang ito sa matematika. \(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\) Kung malulutas natin ang mga fraction na ito dati, makukuha natin ang mga numerong \(\frac(20)(4) = 5\) at \(\frac(20)(10) = 2\). Nakukuha namin iyon 5> 2 Ito ang panuntunan para sa paghahambing ng mga praksiyon sa parehong mga numerator. Tingnan natin ang isa pang halimbawa. Ihambing ang mga fraction na may parehong numerator \(\frac(1)(17)\) at \(\frac(1)(15)\) . Dahil ang mga numerator ay pareho, ang fraction na may mas maliit na denominator ay mas malaki. \(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)
Upang ihambing ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mong bawasan ang mga fraction sa , at pagkatapos ay ihambing ang mga numerator. Paghambingin ang mga fraction na \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(5)(7)\). Una, hanapin natin ang karaniwang denominador ng mga fraction. Ito ay magiging katumbas ng numero 21. \(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\) Pagkatapos ay lumipat kami sa paghahambing ng mga numerator. Panuntunan para sa paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator. \(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Ang hindi wastong fraction ay palaging mas malaki kaysa sa tamang fraction. Dahil ang hindi wastong fraction ay mas malaki sa 1, at ang tamang fraction ay mas mababa sa 1. Halimbawa: Ang fraction na \(\frac(8)(7)\) ay hindi wasto at mas malaki sa 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
Ang fraction na \(\frac(11)(13)\) ay tama at ito ay mas mababa sa 1. Ihambing natin: \(1 > \frac(11)(13)\) Nakukuha namin, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\) Mga kaugnay na tanong:
Paano ihambing ang mga fraction? Ano ang paghahambing ng mga praksiyon sa parehong numerator? Halimbawa #1:
Solusyon: \(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\) Inihahambing namin ang mga fraction sa mga numerator, ang fraction na may mas malaking numerator ay mas malaki. \(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\end(align)\) Halimbawa #2:
Solusyon: Gawain 1:
Solusyon: Paghambingin natin ang mga fraction. Magkaiba tayo ng numerator at denominator, bawasan natin sila sa isang denominator. Ang karaniwang denominator ay magiging 10. \(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Sagot: Mas maganda ang resulta ni Tatay. Ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga ordinaryong fraction ay nakasalalay sa uri ng fraction (wasto, hindi wasto, halo-halong fraction) at sa mga denominator (pareho o naiiba) ng mga fraction na inihambing. Panuntunan. Upang ihambing ang dalawang fraction na may parehong denominator, kailangan mong ihambing ang kanilang mga numerator. Ang mas malaki (mas kaunti) ay isang fraction na ang numerator ay mas malaki (mas mababa). Halimbawa, ihambing ang mga fraction: Panuntunan. Ang mga hindi wasto at pinaghalong fraction ay palaging mas malaki kaysa sa anumang wastong fraction. Ang wastong fraction ay sa pamamagitan ng kahulugan na mas mababa sa 1, kaya ang mga hindi wasto at halo-halong fraction (yaong naglalaman ng isang numero na katumbas ng o higit sa 1) ay mas malaki kaysa sa isang wastong fraction. Panuntunan. Sa dalawang pinaghalong fraction, ang isa na ang buong bahagi ng fraction ay mas malaki (mas kaunti) ay mas malaki (mas maliit). Kapag ang buong bahagi ng pinaghalong fraction ay pantay, ang fraction na may mas malaki (mas maliit) fractional na bahagi ay mas malaki (mas maliit). Halimbawa, ihambing ang mga fraction: Katulad ng paghahambing ng mga natural na numero sa linya ng numero, ang mas malaking fraction ay nasa kanan ng mas maliit na fraction. Kapag nilulutas ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay, pati na rin ang mga problema sa mga module, kailangan mong ilagay ang mga nahanap na ugat sa linya ng numero. Tulad ng alam mo, ang mga ugat na natagpuan ay maaaring iba. Maaari silang maging ganito: , o maaari silang maging ganito: , . Alinsunod dito, kung ang mga numero ay hindi makatwiran ngunit hindi makatwiran (kung nakalimutan mo kung ano ang mga ito, tingnan ang paksa), o mga kumplikadong mga expression sa matematika, kung gayon ang paglalagay sa kanila sa linya ng numero ay napaka-problema. Bukod dito, hindi ka maaaring gumamit ng mga calculator sa panahon ng pagsusulit, at ang tinatayang mga kalkulasyon ay hindi nagbibigay ng 100% na garantiya na ang isang numero ay mas mababa sa isa pa (paano kung may pagkakaiba sa pagitan ng mga numerong inihahambing?). Siyempre, alam mo na ang mga positibong numero ay palaging mas malaki kaysa sa mga negatibo, at kung akala natin ang isang axis ng numero, kung ihahambing, ang pinakamalaking mga numero ay nasa kanan kaysa sa pinakamaliit: ; ; atbp. Ngunit ang lahat ba ay palaging napakadali? Kung saan sa linya ng numero ay minarkahan natin, . Paano sila maihahambing, halimbawa, sa isang numero? Ito ang kuskusin...) Sa artikulong ito ay titingnan natin ang lahat ng mga paraan upang ihambing ang mga numero upang hindi ito maging problema para sa iyo sa panahon ng pagsusulit! Una, pag-usapan natin ang mga pangkalahatang tuntunin tungkol sa kung paano at kung ano ang ihahambing. Mahalaga: ipinapayong gumawa ng mga pagbabago upang ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago! Iyon ay, sa panahon ng mga pagbabagong-anyo ay hindi kanais-nais na dumami sa isang negatibong numero, at ito ay ipinagbabawal parisukat kung ang isa sa mga bahagi ay negatibo. Kaya, kailangan nating ihambing ang dalawang fraction: at. Mayroong ilang mga pagpipilian kung paano ito gagawin. Isulat natin ito sa anyo ng isang ordinaryong fraction: - (tulad ng nakikita mo, binawasan ko rin ang numerator at denominator). Ngayon kailangan nating ihambing ang mga fraction: Ngayon ay maaari tayong magpatuloy sa paghahambing sa dalawang paraan. Maaari naming: Aling numero ang mas malaki? Tama, ang may mas malaking numerator, iyon ay, ang una. Dinadala rin namin ang mga ito sa isang karaniwang denominator: Nakuha namin ang eksaktong parehong resulta tulad ng sa nakaraang kaso - ang unang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawa: Suriin din natin kung tama ba ang pagbabawas natin ng isa? Kalkulahin natin ang pagkakaiba sa numerator sa unang pagkalkula at pangalawa: Kaya, tiningnan namin kung paano ihambing ang mga fraction, dinadala ang mga ito sa isang karaniwang denominator. Lumipat tayo sa isa pang paraan - paghahambing ng mga fraction, dinadala ang mga ito sa isang karaniwang... numerator. Oo Oo. Ito ay hindi isang typo. Ang pamamaraang ito ay bihirang itinuro sa sinuman sa paaralan, ngunit kadalasan ito ay napaka-maginhawa. Upang mabilis mong maunawaan ang kakanyahan nito, tatanungin kita ng isang tanong lamang - "sa anong mga kaso ang halaga ng isang fraction ay pinakamalaki?" Siyempre, sasabihin mo "kapag ang numerator ay kasing laki ng posible at ang denominator ay kasing liit hangga't maaari." Halimbawa, maaari mong tiyak na sabihin na ito ay totoo? Paano kung kailangan nating paghambingin ang mga sumusunod na praksiyon: ? Sa palagay ko ay agad mo ring ilalagay ang sign nang tama, dahil sa unang kaso ay nahahati sila sa mga bahagi, at sa pangalawa sa kabuuan, na nangangahulugang sa pangalawang kaso ang mga piraso ay naging napakaliit, at naaayon: . Tulad ng makikita mo, ang mga denominator dito ay magkaiba, ngunit ang mga numerator ay pareho. Gayunpaman, upang maihambing ang dalawang fraction na ito, hindi mo kailangang maghanap ng isang karaniwang denominator. Bagaman... hanapin ito at tingnan kung mali pa rin ang tanda ng paghahambing? Ngunit pareho ang tanda. Bumalik tayo sa ating orihinal na gawain - ihambing at... Maghahambing tayo at... Bawasan natin ang mga fraction na ito hindi sa isang common denominator, ngunit sa isang common numerator. Upang gawin ito nang simple numerator at denominador multiply ang unang fraction sa. Nakukuha namin: At. Aling fraction ang mas malaki? Tama, ang una. Paano ihambing ang mga fraction gamit ang pagbabawas? Oo, napakasimple. Ibawas namin ang isa pa mula sa isang fraction. Kung positibo ang resulta, ang unang bahagi (minuend) higit sa pangalawa(subtrahend), at kung negatibo, vice versa. Sa ating kaso, subukan nating ibawas ang unang bahagi mula sa pangalawa: . Tulad ng naiintindihan mo na, nagko-convert din kami sa isang ordinaryong fraction at nakakakuha ng parehong resulta - . Ang aming ekspresyon ay nasa anyo: Susunod, kailangan pa rin nating gumamit ng pagbawas sa isang karaniwang denominator. Ang tanong ay: sa unang paraan, ginagawang hindi wasto ang mga praksiyon, o sa pangalawang paraan, na parang "tinatanggal" ang yunit? Sa pamamagitan ng paraan, ang aksyon na ito ay may ganap na mathematical na katwiran. Tingnan mo: Mas gusto ko ang pangalawang opsyon, dahil ang pagpaparami sa numerator kapag nabawasan sa isang karaniwang denominator ay nagiging mas madali. Dalhin natin ito sa isang karaniwang denominator: Ang pangunahing bagay dito ay hindi malito kung anong numero ang ibinawas namin at kung saan. Maingat na tingnan ang pag-usad ng solusyon at huwag aksidenteng malito ang mga palatandaan. Ibinawas namin ang unang numero sa pangalawang numero at nakakuha ng negatibong sagot, kaya?.. Tama, ang unang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawa. Nakuha ko? Subukang paghambingin ang mga fraction: Tigil tigil. Huwag magmadali upang dalhin sa isang karaniwang denominator o ibawas. Tingnan: madali mong mako-convert ito sa isang decimal fraction. Gaano ito katagal? Tama. Ano pa ba sa huli? Ito ay isa pang pagpipilian - paghahambing ng mga fraction sa pamamagitan ng pag-convert sa isang decimal. Oo Oo. At ito ay posible rin. Ang lohika ay simple: kapag hinati natin ang isang mas malaking numero sa isang mas maliit na numero, ang sagot na makukuha natin ay isang numerong mas malaki kaysa sa isa, at kung hahatiin natin ang isang mas maliit na numero sa isang mas malaking numero, kung gayon ang sagot ay mahuhulog sa pagitan mula hanggang. Upang matandaan ang panuntunang ito, kumuha ng anumang dalawang pangunahing numero para sa paghahambing, halimbawa, at. Alam mo kung ano ang higit pa? Ngayon, hatiin natin. Ang sagot namin ay . Alinsunod dito, tama ang teorya. Kung hahatiin natin, ang nakukuha natin ay mas mababa sa isa, na kung saan ay nagpapatunay na ito ay talagang mas kaunti. Subukan nating ilapat ang panuntunang ito sa mga ordinaryong fraction. Ihambing natin: Hatiin ang unang bahagi sa pangalawa: Paikliin natin. Ang resulta na nakuha ay mas kaunti, na nangangahulugan na ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor, iyon ay: Inayos na namin ang lahat posibleng mga opsyon paghahambing ng mga fraction. Paano mo nakikita ang mga ito 5: Handa nang magsanay? Ihambing ang mga fraction sa pinakamainam na paraan: Ihambing natin ang mga sagot: Ngayon isipin na kailangan nating ihambing hindi lamang ang mga numero, ngunit ang mga expression kung saan mayroong isang degree (). Siyempre, madali kang maglagay ng isang karatula: Pagkatapos ng lahat, kung papalitan natin ang degree ng multiplikasyon, makakakuha tayo ng: Mula sa maliit at primitive na halimbawang ito ang panuntunan ay sumusunod: Ngayon subukang ihambing ang sumusunod: . Madali ka ring maglagay ng sign: Dahil kung papalitan natin ang exponentiation ng multiplication... Sa pangkalahatan, naiintindihan mo ang lahat, at hindi ito mahirap. Ang mga paghihirap ay lumitaw lamang kapag, kapag inihambing, ang mga antas ay may iba't ibang mga batayan at tagapagpahiwatig. Sa kasong ito, kinakailangan upang subukang humantong sa isang karaniwang batayan. Halimbawa: Siyempre, alam mo na ito, nang naaayon, ang expression ay tumatagal ng anyo: Buksan natin ang mga bracket at ihambing ang makukuha natin: Ang isang medyo espesyal na kaso ay kapag ang base ng degree () ay mas mababa sa isa. Kung, kung gayon ng dalawang degree at mas malaki ay ang isa na ang index ay mas mababa. Subukan nating patunayan ang panuntunang ito. Hayaan. Ipakilala natin ang ilang natural na numero bilang pagkakaiba sa pagitan ng at. Logical, hindi ba? At ngayon muli nating bigyang pansin ang kondisyon - . Kaugnay nito: . Kaya naman, . Halimbawa: Tulad ng naiintindihan mo, isinasaalang-alang namin ang kaso kapag ang mga batayan ng mga kapangyarihan ay pantay. Ngayon tingnan natin kung ang base ay nasa pagitan mula hanggang, ngunit ang mga exponent ay pantay. Napakasimple ng lahat dito. Tandaan natin kung paano ihambing ito gamit ang isang halimbawa: Siyempre, mabilis mong ginawa ang matematika: Samakatuwid, kapag nakatagpo ka ng mga katulad na problema para sa paghahambing, tandaan ang ilang simpleng katulad na halimbawa na mabilis mong makalkula, at batay sa halimbawang ito, ilagay ang mga palatandaan sa mas kumplikadong isa. Kapag nagsasagawa ng mga pagbabagong-anyo, tandaan na kung magpaparami ka, magdagdag, magbawas o maghahati, kung gayon ang lahat ng mga aksyon ay dapat gawin sa kaliwa at kanan. kanang bahagi(kung magparami ka, kailangan mong i-multiply ang dalawa). Bilang karagdagan, may mga kaso kung saan hindi kapaki-pakinabang ang paggawa ng anumang mga manipulasyon. Halimbawa, kailangan mong ihambing. Sa kasong ito, hindi napakahirap na itaas sa isang kapangyarihan at ayusin ang tanda batay dito: Practice tayo. Paghambingin ang mga degree: Handa nang ihambing ang mga sagot? Narito ang nakuha ko: Una, tandaan natin kung ano ang mga ugat? Naaalala mo ba ang recording na ito? Ang ugat ng isang kapangyarihan ng isang tunay na numero ay isang numero kung saan pinanghahawakan ang pagkakapantay-pantay. Mga ugat ng kakaibang antas ay umiiral para sa negatibo at positibong mga numero, at kahit mga ugat- para lamang sa mga positibo. Ang halaga ng ugat ay kadalasang isang walang katapusang decimal, na nagpapahirap sa tumpak na pagkalkula, kaya mahalagang makapaghambing ng mga ugat. Kung nakalimutan mo kung ano ito at kung ano ang kinakain nito - . Kung naaalala mo ang lahat, matuto tayong ihambing ang mga ugat nang hakbang-hakbang. Sabihin nating kailangan nating ihambing: Upang ihambing ang dalawang ugat na ito, hindi mo kailangang gumawa ng anumang mga kalkulasyon, pag-aralan lamang ang konsepto ng "ugat" mismo. Naiintindihan mo ba ang sinasabi ko? Oo, tungkol dito: kung hindi, maaari itong isulat bilang ikatlong kapangyarihan ng ilang numero, katumbas ng radikal na pagpapahayag. Ano pa? o kaya? Siyempre, maaari mong ihambing ito nang walang anumang kahirapan. Kung mas malaki ang bilang na itinataas natin sa isang kapangyarihan, mas malaki ang halaga. Kaya. Bumuo tayo ng panuntunan. Kung ang mga exponents ng mga ugat ay pareho (sa aming kaso ito ay), pagkatapos ito ay kinakailangan upang ihambing ang mga radikal na expression (at) - mas malaki ang radikal na numero, mas malaki ang halaga ng ugat na may pantay na exponent. Mahirap tandaan? Pagkatapos ay panatilihin lamang ang isang halimbawa sa iyong ulo at... Ganun pa? Ang mga exponent ng mga ugat ay pareho, dahil ang ugat ay parisukat. Ang radikal na pagpapahayag ng isang numero () ay mas malaki kaysa sa isa pa (), na nangangahulugan na ang panuntunan ay talagang totoo. Paano kung ang mga radikal na expression ay pareho, ngunit ang mga antas ng mga ugat ay iba? Halimbawa: . Malinaw din na kapag kumukuha ng ugat ng mas malaking antas, mas maliit na bilang ang makukuha. Kunin natin halimbawa: Tukuyin natin ang halaga ng unang ugat bilang, at ang pangalawa - bilang, pagkatapos: Madali mong makikita na dapat mayroong higit pa sa mga equation na ito, samakatuwid: Kung ang mga radikal na expression ay pareho(sa kaso natin), at ang mga exponent ng mga ugat ay iba(sa aming kaso ito ay at), pagkatapos ito ay kinakailangan upang ihambing ang mga exponent(At) - mas mataas ang indicator, mas maliit ang expression na ito. Subukang ihambing ang mga sumusunod na ugat: Ihambing natin ang mga resulta? Matagumpay naming inayos ito :). Ang isa pang tanong ay lumitaw: paano kung lahat tayo ay magkakaiba? Parehong antas at radikal na pagpapahayag? Hindi lahat ay sobrang kumplikado, kailangan lang nating... "alisin" ang ugat. Oo Oo. Tanggalin mo na lang) Kung mayroon tayong iba't ibang antas at radikal na mga expression, kailangan nating hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang (basahin ang seksyon tungkol sa) para sa mga exponents ng mga ugat at itaas ang parehong mga expression sa isang kapangyarihan na katumbas ng hindi bababa sa karaniwang maramihang. Na lahat tayo sa salita at salita. Narito ang isang halimbawa: Kaya, dahan-dahan ngunit tiyak, dumating tayo sa tanong kung paano ihambing ang mga logarithms. Kung hindi mo matandaan kung anong uri ng hayop ito, ipinapayo ko sa iyo na basahin muna ang teorya mula sa seksyon. Nabasa mo na ba? Pagkatapos ay sagutin ang ilang mahahalagang tanong: Kung natatandaan mo ang lahat at ganap mong pinagkadalubhasaan ito, magsimula tayo! Upang maihambing ang logarithms sa isa't isa, kailangan mo lamang malaman ang 3 mga diskarte: Sa una, bigyang-pansin ang base ng logarithm. Naaalala mo ba na kung ito ay mas kaunti, pagkatapos ay ang pag-andar ay bumababa, at kung ito ay higit pa, pagkatapos ito ay tumataas. Ito ang pagbabasehan ng ating mga paghatol. Isaalang-alang natin ang isang paghahambing ng mga logarithms na nabawasan na sa parehong base, o argumento. Upang magsimula, pasimplehin natin ang problema: ipasok ang mga inihambing na logarithms pantay na batayan. Pagkatapos: Ngayon isaalang-alang ang mga kaso kung saan ang mga dahilan ay iba, ngunit ang mga argumento ay pareho. Isulat natin ang lahat sa isang pangkalahatang tabular na anyo: Alinsunod dito, tulad ng naintindihan mo na, kapag naghahambing ng mga logarithms, kailangan nating humantong sa parehong base, o argumento Dumating tayo sa parehong base gamit ang formula para sa paglipat mula sa isang base patungo sa isa pa. Maaari mo ring ihambing ang mga logarithms sa ikatlong numero at, batay dito, gumawa ng konklusyon tungkol sa kung ano ang mas kaunti at kung ano ang higit pa. Halimbawa, isipin kung paano ihambing ang dalawang logarithms na ito? Isang maliit na pahiwatig - para sa paghahambing, ang isang logarithm ay makakatulong sa iyo ng maraming, ang argumento kung saan ay magiging pantay. Naisip? Sabay tayong magdesisyon. Madali naming maihahambing sa iyo ang dalawang logarithms na ito: Hindi alam kung paano? Tingnan sa itaas. Inayos lang namin ito. Anong senyales ang magkakaroon? Kanan: Sumasang-ayon? Ihambing natin sa isa't isa: Dapat mong makuha ang sumusunod: Ngayon pagsamahin ang lahat ng aming mga konklusyon sa isa. Nangyari? Ano ang sine, cosine, tangent, cotangent? Bakit kailangan natin ng unit circle at kung paano mahahanap ang halaga ng trigonometriko function dito? Kung hindi mo alam ang mga sagot sa mga tanong na ito, lubos kong inirerekomenda na basahin mo ang teorya sa paksang ito. At kung alam mo, kung gayon ang paghahambing ng mga trigonometric na expression sa bawat isa ay hindi mahirap para sa iyo! I-refresh natin ng kaunti ang ating memorya. Gumuhit tayo ng isang yunit ng trigonometric na bilog at isang tatsulok na nakasulat dito. Inayos mo ba? Ngayon markahan kung saang bahagi namin i-plot ang cosine at sa kung aling bahagi ang sine, gamit ang mga gilid ng tatsulok. (ikaw, siyempre, tandaan na ang sine ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse, at ang cosine ay ang katabing bahagi?). Iginuhit mo ba ito? Malaki! Ang huling pagpindot ay ilagay kung saan natin ito makukuha, kung saan at iba pa. Ibinaba mo ba? Phew) Ikumpara natin ang nangyari sa iyo at sa akin. Phew! Ngayon simulan natin ang paghahambing! Sabihin nating kailangan nating ihambing at. Iguhit ang mga anggulong ito gamit ang mga senyas sa mga kahon (kung saan namin minarkahan kung saan), paglalagay ng mga punto sa bilog ng yunit. Inayos mo ba? Narito ang nakuha ko. Ngayon, mag-drop tayo ng patayo mula sa mga puntong minarkahan natin sa bilog papunta sa axis... Alin? Aling axis ang nagpapakita ng halaga ng mga sine? Tama, . Ito ang dapat mong makuha: Sa pagtingin sa larawang ito, alin ang mas malaki: o? Siyempre, dahil ang punto ay nasa itaas ng punto. Sa katulad na paraan, inihahambing namin ang halaga ng mga cosine. Ibinababa lang namin ang perpendicular sa axis... Tama, . Alinsunod dito, tinitingnan namin kung aling punto ang nasa kanan (o mas mataas, tulad ng sa kaso ng mga sine), kung gayon ang halaga ay mas malaki. Malamang alam mo na kung paano ihambing ang mga tangent, di ba? Ang kailangan mo lang malaman ay kung ano ang tangent. So what is a tangent?) Tama, ang ratio ng sine sa cosine. Upang ihambing ang mga tangent, gumuhit kami ng isang anggulo sa parehong paraan tulad ng sa nakaraang kaso. Sabihin nating kailangan nating ihambing: Iginuhit mo ba ito? Ngayon ay minarkahan din namin ang mga halaga ng sine sa coordinate axis. Napansin mo ba? Ngayon ipahiwatig ang mga halaga ng cosine sa linya ng coordinate. Nangyari? Ihambing natin: Ngayon suriin kung ano ang iyong isinulat. - hinahati namin ang isang malaking segment sa isang maliit. Ang sagot ay maglalaman ng isang halaga na tiyak na mas malaki kaysa sa isa. tama? At kapag hinati namin ang maliit sa malaki. Ang sagot ay isang numero na eksaktong mas mababa sa isa. Kaya aling trigonometriko expression ang may mas malaking halaga? Kanan: Tulad ng naiintindihan mo na ngayon, ang paghahambing ng mga cotangent ay pareho, kabaligtaran lamang: tinitingnan namin kung paano nauugnay ang mga segment na tumutukoy sa cosine at sine sa isa't isa. Subukang ihambing ang mga sumusunod na trigonometrikong expression sa iyong sarili: Mga halimbawa. Mga sagot. Aling numero ang mas malaki: o? Ang sagot ay halata. At ngayon: o? Hindi na masyadong halata diba? Kaya: o? Kadalasan kailangan mong malaman kung aling numerical expression ang mas malaki. Halimbawa, upang ilagay ang mga punto sa axis sa tamang pagkakasunod-sunod kapag nilulutas ang isang hindi pagkakapantay-pantay. Ngayon ituturo ko sa iyo kung paano ihambing ang mga naturang numero. Kung kailangan mong ihambing ang mga numero at, naglalagay kami ng senyas sa pagitan ng mga ito (nagmula sa salitang Latin na Versus o dinaglat kumpara - laban): . Pinapalitan ng sign na ito ang hindi alam na inequality sign (). Susunod, magsasagawa kami ng magkatulad na pagbabagong-anyo hanggang sa maging malinaw kung aling sign ang kailangang ilagay sa pagitan ng mga numero. Ang kakanyahan ng paghahambing ng mga numero ay ito: tinatrato natin ang tanda na parang ito ay isang uri ng tanda ng hindi pagkakapantay-pantay. At sa pagpapahayag na magagawa natin ang lahat ng karaniwan nating ginagawa sa mga hindi pagkakapantay-pantay: Mahalaga: ipinapayong gumawa ng mga pagbabago upang ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nagbabago! Iyon ay, sa panahon ng mga pagbabagong-anyo, hindi kanais-nais na i-multiply sa isang negatibong numero, at hindi mo maaaring i-square ito kung ang isa sa mga bahagi ay negatibo. Tingnan natin ang ilang karaniwang sitwasyon. Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. Dahil ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay positibo, maaari nating i-square ito upang maalis ang ugat: Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. Dito maaari rin nating i-square ito, ngunit ito ay makakatulong lamang sa amin na mapupuksa ang square root. Narito ito ay kinakailangan upang itaas ito sa isang antas na ang parehong mga ugat ay nawawala. Nangangahulugan ito na ang exponent ng degree na ito ay dapat na mahahati ng pareho (degree ng unang ugat) at ng. Ang bilang na ito, samakatuwid, ay itinaas sa ika-kapangyarihan: Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. I-multiply at hatiin natin ang bawat pagkakaiba sa conjugate sum: Malinaw, ang denominator sa kanang bahagi ay mas malaki kaysa sa denominator sa kaliwa. Samakatuwid, ang kanang bahagi ay mas maliit kaysa sa kaliwa: Tandaan natin yan. Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. Siyempre, maaari naming i-square ang lahat, regroup, at i-square ito muli. Ngunit maaari kang gumawa ng mas matalinong bagay: Makikita na sa kaliwang bahagi ang bawat termino ay mas mababa kaysa sa bawat termino sa kanang bahagi. Alinsunod dito, ang kabuuan ng lahat ng mga termino sa kaliwang bahagi ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng lahat ng mga termino sa kanang bahagi. Ngunit mag-ingat! Tinanong kami kung ano pa... Ang kanang bahagi ay mas malaki. Halimbawa. Ihambing ang mga numero at... Solusyon. Tandaan natin ang mga formula ng trigonometry: Suriin natin kung aling quarter sa trigonometriko bilog ang mga puntos at kasinungalingan. Dito rin kami gumagamit ng isang simpleng panuntunan: . Sa o, iyon ay. Kapag nagbago ang tanda: . Halimbawa. Paghambingin: . Solusyon. Kung at, pagkatapos (batas ng transitivity). Halimbawa. Ikumpara. Solusyon. Ihambing natin ang mga numero hindi sa isa't isa, ngunit sa numero. Obvious naman yun. Sa kabila, . Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. Ang parehong mga numero ay mas malaki, ngunit mas maliit. Pumili tayo ng isang numero na mas malaki ito sa isa, ngunit mas mababa kaysa sa isa. Halimbawa, . Suriin natin: Normal lang, walang espesyal. Kung paano mapupuksa ang logarithms ay inilarawan nang detalyado sa paksa. Ang mga pangunahing patakaran ay: \[(\log _a)x \vee b(\rm( )) \Leftrightarrow (\rm( ))\left[ (\begin(array)(*(20)(l))(x \vee (a^ b)\;(\rm(at))\;a > 1)\\(x \wedge (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1)\\(x \wedge y\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] Maaari din tayong magdagdag ng panuntunan tungkol sa logarithms na may iba't ibang base at parehong argumento: Maaari itong ipaliwanag sa ganitong paraan: kung mas malaki ang base, mas maliit ang antas na kailangan nitong itaas upang makuha ang parehong bagay. Kung ang base ay mas maliit, kung gayon ang kabaligtaran ay totoo, dahil ang kaukulang function ay monotonically bumababa. Halimbawa. Ihambing ang mga numero: at. Solusyon. Ayon sa mga tuntunin sa itaas: At ngayon ang formula para sa advanced. Ang panuntunan para sa paghahambing ng logarithms ay maaaring isulat nang mas maikli: Halimbawa. Alin ang higit pa: o? Solusyon. Halimbawa. Ihambing kung aling numero ang mas malaki: . Solusyon. 1. Exponentiation Kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ay positibo, maaari silang kuwadrado upang maalis ang ugat 2. Multiplikasyon sa pamamagitan ng conjugate nito Ang conjugate ay isang salik na umaakma sa expression sa pagkakaiba ng mga parisukat na formula: - conjugate para sa at kabaligtaran, dahil . 3. Pagbabawas 4. Dibisyon Kailan o iyon Kapag nagbago ang tanda: 5. Paghahambing sa ikatlong bilang Kung at pagkatapos 6. Paghahambing ng logarithms Pangunahing panuntunan: Logarithms na may iba't ibang base at parehong argumento: Maging isang YouClever student, Maghanda para sa Unified State Exam o Unified State Exam sa matematika para sa presyo ng "isang tasa ng kape kada buwan", At makakuha din ng walang limitasyong access sa "YouClever" na aklat-aralin, ang "100gia" na programa sa paghahanda (workbook), walang limitasyong pagsubok sa Unified State Examination at Unified State Examination, 6000 problema sa pagsusuri ng mga solusyon, at iba pang serbisyo ng YouClever at 100gia.Paghahambing ng mga fraction na may parehong numerator
Paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator
Paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Paghahambing ng mga fraction na may parehong numerator
Paghahambing ng isang fraction sa isang natural na numero
Paghahambing ng mga fraction na may parehong denominator.
Paghahambing ng mga fraction na may pantay na numerator.
Paghahambing ng mga fraction na may iba't ibang denominator at numerator.
Paghahambing.
Paghambingin ang mga fraction na \(\frac(11)(13)\) at \(\frac(8)(7)\).
Paano ihambing ang mga praksiyon na may iba't ibang denominador?
Sagot: kailangan mong dalhin ang mga fraction sa isang common denominator at pagkatapos ay ihambing ang kanilang mga numerator.
Sagot: Una kailangan mong magpasya kung anong kategorya ang nabibilang sa mga fraction: mayroon silang common denominator, mayroon silang common numerator, wala silang common denominator at numerator, o mayroon kang wasto at hindi wastong fraction. Pagkatapos pag-uri-uriin ang mga fraction, ilapat ang naaangkop na tuntunin sa paghahambing.
Sagot: Kung ang mga fraction ay may parehong numerator, ang fraction na may mas maliit na denominator ay mas malaki.
Paghambingin ang mga fraction na \(\frac(11)(12)\) at \(\frac(13)(16)\).
Dahil walang magkaparehong numerator o denominator, inilalapat namin ang tuntunin ng paghahambing sa iba't ibang denominador. Kailangan nating humanap ng common denominator. Ang common denominator ay magiging 96. Bawasan natin ang mga fraction sa isang common denominator. I-multiply ang unang fraction \(\frac(11)(12)\) sa isang karagdagang factor na 8, at i-multiply ang pangalawang fraction \(\frac(13)(16)\) sa 6.
Ihambing ang isang wastong fraction sa isa?
Ang anumang wastong fraction ay palaging mas mababa sa 1.
Naglalaro ng football ang anak at ama. Naabot ng anak ang goal ng 5 beses sa 10 approach. At naabot ni tatay ang layunin ng 3 beses sa 5 diskarte. Kaninong resulta ang mas mahusay?
Ang anak na lalaki ay tumama ng 5 beses sa 10 posibleng paglapit. Isulat natin ito bilang isang fraction \(\frac(5)(10)\).
Tatay hit 3 beses sa 5 posibleng approach. Isulat natin ito bilang isang fraction \(\frac(3)(5)\).
Paghahambing ng wasto, hindi wasto at halo-halong mga praksiyon sa bawat isa.
Paghahambing ng mga fraction
Pagpipilian 1. Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator.
1)
2)Pagpipilian 2. Paghahambing ng mga fraction sa pamamagitan ng pagbabawas sa isang karaniwang numerator.
Pagpipilian 3: Paghahambing ng mga fraction gamit ang pagbabawas.
Pagpipilian 4: Paghahambing ng mga fraction gamit ang paghahati.
2. Paghahambing ng mga digri
3. Paghahambing ng mga numero sa mga ugat
4. Paghahambing ng logarithms
, kung saan
, kung saan
5. Paghahambing ng mga trigonometrikong expression.
PAGHAHAMBING NG MGA BILANG. AVERAGE LEVEL.
1. Exponentiation.
2. Multiplikasyon sa pamamagitan ng conjugate nito.
3. Pagbabawas
4. Dibisyon.
5. Ihambing ang mga numero sa ikatlong numero
6. Ano ang gagawin sa logarithms?
PAGHAHAMBING NG MGA BILANG. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY
ANG NATITING 2/3 ARTIKULO AY AVAILABLE LAMANG SA INYONG MGA MAG-AARAL NA MATALINO!