Ang 2nd law ni Newton sa impulse form formulation. Ang pangalawang batas ni Newton sa anyong impulse ay ang pangunahing equation. Salpok ng isang sistema ng mga katawan
Puwersa ay isang sukatan ng pakikipag-ugnayan (mutual action). Kung ang aksyon ay malaki (maliit), pagkatapos ay nagsasalita sila ng isang malaking (maliit) na puwersa. Ang lakas ay kinakatawan ng titik $$ F$$ (ang unang titik ng salitang puwersa).
atbp at pakikipag-ugnayan, mas malaki ang puwersa, mas malaki ang acceleration ng katawan kung saan kumikilos ang puwersang ito. Dahil dito, ang acceleration ay direktang proporsyonal sa kumikilos na puwersa: a ∼ F a\sim F .
Ngunit nasabi na na ang acceleration ay nakasalalay sa masa ng katawan: a ∼ 1 m a \sim \frac 1m
Ang pag-generalize sa mga dependency na ito ay nakukuha namin:
Ngayon isaalang-alang natin ang mga katangian ng puwersa na itinatag sa eksperimento:
1) Ang resulta ng pagkilos (pagpapakita) ng puwersa ay nakasalalay sa direksyon ng kumikilos na puwersa, samakatuwid, puwersa -dami ng vector.
2) Ang resulta ng pagkilos (manipestasyon) ng puwersa ay nakasalalay sa laki ng inilapat na puwersa.
3) Resulta ng aksyon(manipestasyon) ng puwersa ay nakasalalay sa punto ng paggamit ng puwersa.
4) Ang yunit ng puwersa ay itinuturing na halaga ng puwersa na nagdudulot ng pagbilis ng 1 m / s 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2para sa isang katawan na tumitimbang ng 1 kg 1\ \mathrm(kg) . Ang yunit ng puwersa ay ipinangalan sa Is aka Newton 1 bago" tono. (Bigkas ang apelyido schiparang tama na ganitoang paraan ng pagbigkas ng apelyido sa estado kung nasaan ito o nabuhay o nabubuhay ang siyentipiko. )
[ F → ] = 1 N = 1 kg m s 2 (newton). [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ mathrm((newton)).
5) Kung maraming pwersa ang kumikilos sa isang katawan nang sabay-sabay, kung gayon ang bawat puwersa ay kumikilos nang hiwalay sa iba. (Prinsipyo ng superposisyon ng mga puwersa). Pagkatapos ang lahat ng mga puwersa ay kailangang idagdag sa vectorially at makuha ang nagresultang puwersa(Larawan 4).
| kanin. 4 |
Mula sa itaas Ang mga katangian ng puwersa ay sumusunod, bilang isang pangkalahatan ng mga eksperimentong katotohanan, ang pangalawang batas ni Newton:
Pangalawang Batas Newton: Ang kabuuan ng lahat ng pwersang kumikilos sa isang katawan ay katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang pagpabilis na ibinibigay ng kabuuan ng mga puwersang ito:
∑ F → = m a → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).
Ang expression na ito ay maaaring iharap sa ibang anyo: since a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , pagkatapos ay ang pangalawang batas ni Newton ay kinuha ang anyo:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .
Ang produkto ng masa ng isang katawan at ang bilis nito ay tinatawag na momentum ng katawan:
p → = m v → \vec p = m\vec v ,
pagkatapos ay makakakuha tayo ng bagong expression para sa pangalawang batas ni Newton:
∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .
∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok para sa average na halaga ng puwersa. Dito p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - pagbabago sa momentum ng katawan, t - t\ - oras ng pagbabago ng salpok ng katawan.
∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok para sa agarang halaga ng puwersa.
Mula sa pangalawang batas, sa partikular, sumusunod na ang acceleration ng isang katawan na napapailalim sa pagkilos ng ilang mga pwersa ay katumbas ng kabuuan ng mga acceleration na ibinibigay ng bawat puwersa:
A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(m)) .
Ang unang anyo ng pagsulat ng pangalawang batas (∑ F → = m a →) (\sum \vec F = m\vec a) patas sa mababang bilis lamang kumpara sa bilis Sveta. At, siyempre, ang pangalawang batas ni Newton ay nasiyahan lamangV inertial reference system . Dapat ding tandaan na ang pangalawang batas ni Newton ay may bisa para sa mga katawan ng pare-pareho ang masa, may hangganang sukat at unti-unting gumagalaw.
SA Ang pangalawang (impulse) na pagpapahayag ay mas pangkalahatanat wasto sa anumang bilis.
Bilang isang patakaran, sa isang kurso sa pisika ng paaralan, ang puwersa ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Gayunpaman, ang huling pulso na anyo ng pag-record ay ginagawang posible na isaalang-alang ang pag-asa ng puwersa sa oras, atpagkatapos ay ang pagbabago sa momentum ng katawan ay makikita gamit ang isang tiyak na integral sa pagitan ng oras na pinag-aaralan. Sa mas simpleng mga kaso (linearly nagbabago ang puwersa sa paglipas ng panahon), maaari mong kunin ang average na halaga ng puwersa.
|
| kanin. 5 |
Minsan ito ay lubhang kapaki-pakinabang na malaman na ang produkto F → t \vec F \cdot tay tinatawag na force impulse, at ang halaga nito F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pkatumbas ng pagbabago sa momentum ng katawan.
Para sa patuloy na puwersa sa isang graph ng puwersa laban sa oras, makikita natin na ang lugar ng figure sa ilalim ng graph ay katumbas ng pagbabago sa momentum(Larawan 5).
Ngunit kahit na ang puwersa ay nagbabago sa oras, kung gayon sa kasong ito, paghahati ng oras sa maliliit na agwat Δ t \Delta tna ang magnitude ng puwersa ay nananatiling hindi nagbabago sa pagitan na ito(Larawan 6), at pagkatapos, pagbubuod ng nagresultang "mga hanay", nakukuha natin:
Ang lugar ng figure sa ilalim ng graph F (t) F (t) ay numerong katumbas ng pagbabago sa momentum.
SA Sa mga naobserbahang natural na phenomena, kadalasang nagbabago ang puwersa sa paglipas ng panahon. Madalas naming Gamit ang mga simpleng modelo ng proseso, itinuturing naming pare-pareho ang mga puwersa. Ang mismong posibilidad ng paggamit ng mga simpleng modelo ay nagmumula sa posibilidad ng pagbibilangkatamtamang lakas, i.e. iyon ay, tulad ng isang pare-parehong puwersa kung saan ang lugar sa ilalim ng graph laban sa oras ay magiging katumbas ng lugar sa ilalim ng graph ng tunay na puwersa.
|
| kanin. 6 |
Ang isa pang napakahalagang kinahinatnan ng ikalawang batas ni Newton ay dapat idagdag, na nauugnay sa pagkakapantay-pantay ng inertial at gravitational mass.
Ang kawalan ng pagkakaiba ng gravitational at inertial mass ay nangangahulugan na ang mga acceleration na dulot ng gravitational interaction (ang batas ng unibersal na grabitasyon) at anumang iba pa ay hindi rin makikilala.
Halimbawa 2. Isang bola na tumitimbang ng 0.5 kg 0.5\ \mathrm(kg) pagkatapos ng impact na tumatagal ng 0.02 s 0.02\ \mathrm(s) ay nakakuha ng bilis na 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm( With) . Hanapin ang average na puwersa ng epekto.
Solusyon. Sa kasong ito, mas makatwiran na piliin ang pangalawang batas ni Newton sa impulse form, i.e.dahil ang mga paunang bilis at panghuling bilis ay alam, hindi ang acceleration, at ang oras ng pagkilos ng puwersa ay alam. Dapat ding tandaan na ang puwersa na kumikilos sa bola ay hindi nananatilipare-pareho. Ayon sa anong batas ang puwersa ay nagbabago sa paglipas ng panahon?, Hindi kilala. Para sa pagiging simple, gagamitin namin ang pagpapalagay na ang puwersa ay pare-pareho, at nitotatawagin natin itong average.
Pagkatapos ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t), ibig sabihin, F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(average)\ cdot t = \ Delta \vec p . Sa projection papunta sa axis na nakadirekta sa linya ng pagkilos ng puwersa, nakukuha natin ang: F cf t = p k - p 0 = m v k F_\mathrm(cf)\cdot t = p_\mathrm(k)-p_0 = mv_\ mathrm(k). Sa wakas, para sa kinakailangang puwersa na nakukuha namin:
Sa dami, ang sagot ay: F avg = 0.5 kg 10 m s 0.02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0.5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0.02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .
Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok. Pangunahing equation ng dynamics. Salpok ng katawan: Ang pagtaas ng momentum ng katawan ay katumbas ng salpok ng puwersang kumikilos dito.
Momentum ng isang particle system at - panloob na pwersa Particle system Momentum ng isang particle system ay maaaring magbago sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na pwersa lamang
Sentro ng masa ng isang sistema ng butil. Batas ng paggalaw ng sentro ng masa. 1). Radius vector ng sentro ng masa: 2). Sentro ng bilis ng masa: 3). Batas ng paggalaw ng sentro ng masa ng isang sistema ng butil:
Batas ng konserbasyon ng momentum Ang momentum ng isang saradong sistema ng mga particle ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon 1). Sa klasikal na mekanika, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay bunga ng mga batas ni Newton: Sa saradong sistema ng mga particle 2). Ang batas ng konserbasyon ng momentum ay isang pangunahing batas ng kalikasan.
Maaaring ilapat ang batas ng konserbasyon ng momentum 1). Kung ang sistema ng butil ay sarado 2). Kung 3). Kung, kung gayon 4). Kung ang mga puwersa ng panandaliang pakikipag-ugnayan sa sistema ay maraming beses na mas malaki sa magnitude kaysa sa mga panlabas na pwersa
Jet motion Ang bilis ng reference system ay katumbas ng bilis ng rocket sa oras t=0: - ang masa ng rocket - ang bilis ng gas na may kaugnayan sa rocket
Ang 2nd law ni Newton: Ang pagbilis na nakukuha ng isang katawan ay direktang proporsyonal sa resulta ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan at inversely proporsyonal sa masa.
,
Ang puwersa ay isang vector na pisikal na dami na nagpapakilala sa pagkilos ng isang katawan sa isa pa.
§2.3 Impulse form ng 2nd law ni Newton.
- Pangalawang batas ni Newton - pangkalahatang pagbabalangkas
Ang pagkilos ng puwersa sa panahon ng t ay humahantong sa pagbabago sa momentum ng katawan. IfF-const 
FΔt=ΔP
2.4 Ang ikatlong batas ni Newton (Batas ng pakikipag-ugnayan ng mga katawan).
Ikatlong batas ni Newton: ang dalawang katawan ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa na may mga puwersang pantay sa magnitude at magnitude, ngunit magkasalungat ang direksyon.
Ang mga puwersa ay nababagay sa iba't ibang mga katawan at hindi kailanman makakapagbayad sa isa't isa
Kabanata 3. Mga batas sa konserbasyon
Ang mga batas sa pag-iingat ay pangkalahatan; Ang batas ng konserbasyon ng momentum at enerhiya ay maaaring mahigpit na nakuha mula sa mga katangian ng bagay bilang homogeneity ng espasyo at homogeneity ng oras. Ang homogeneity ng espasyo ay nangangahulugan na ang mga batas ng pisika ay may bisa sa anumang punto sa espasyo. Ang pagkakapareho ng oras ay nangangahulugan na ang mga batas ng pisika ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Ang isang hanay ng mga katawan, ang paggalaw ng kung saan ay itinuturing na magkasama at sa parehong oras ay tinatawag na isang sistema ng mga katawan. Sa kasong ito, ang mga puwersa kung saan nakikipag-ugnayan ang mga katawan ay kabilang sa isang ibinigay na sistema at tinatawag na panloob na pwersa. Ang mga puwersa na nilikha ng mga katawan na hindi kabilang sa isang partikular na sistema ay mga panlabas na puwersa. Ang masa ng isang sistema ay ang kabuuan ng masa ng lahat ng mga katawan sa sistema.
Ang kabuuang impulse ay ang kabuuan ng mga impulses ng mga katawan ng system.
§3.1 Batas ng konserbasyon ng momentum.
Hayaang ang sistema ay binubuo ng 2 katawan. Ayon sa 3rd law ni Newton
F 1 = -F 2 – pantay at magkasalungat ang direksyon. Ayon sa 1st law ni Newton, ang pagkilos ng isang puwersa ay humahantong sa pagbabago sa momentum.
P 1+ P 2 = P 1 `+ P 2 ` = const.
Ang paggalaw ng isang sistema ng mga katawan ay maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng konsepto ng isang sentro ng masa.
Ang sentro ng masa ng anumang sistema ng mga katawan ay tinatawag na isang vector, na tinutukoy ng kaugnayan:
,
Bilis ng paggalaw ng sentro ng masa:
Ang sentro ng masa ng isang sistema ng mga katawan na gumagalaw, tulad ng isang materyal na punto kung saan ang buong masa ng sistema ay puro.
Mga Katangian:
1) F PANLABAS =0, thenP=0P=const
2) Kung dt0, kung gayon ang pagkilos ng mga panlabas na puwersa ay napakaliit dP=0, P=const
3) F x =0, dP x =0, P x =const;
§3.2 Gawaing mekanikal at kapangyarihan.
Ang gawaing mekanikal ay isang pagpapahayag na tinutukoy ng relasyon:
A 
=FScos=FS
Magagamit lang ang formula kapag ang F-const,a ang displacement ay linear. Kung ang paggalaw ay hindi rectilinear, at ang F ay hindi const, kung gayon ang trajectory ay nahahati at ito ay itinuturing na sa S ang paggalaw ay rectilinear, at ang F ay const
Mga halimbawa gawain ng pwersa:
1) Trabaho ng mga nababanat na pwersa
2) Trabaho ng grabidad
dA=mgdh=mgdrcos=mgdh,
Ang gawain ng grabidad ay hindi nakasalalay sa tilapon, ngunit tinutukoy ng antas sa ibabaw ng ibabaw ng lupa. Mga puwersa na ang trabaho ay hindi nakasalalay sa tilapon, ngunit natutukoy lamang ng mga paunang at panghuling posisyon ng tinatawag. konserbatibong pwersa (Gravity, Gravitational, Electrostatic,). Kung F=const, 
-kapangyarihan.
Mga Paksa ng Pinag-isang State Examination codifier: momentum ng isang katawan, momentum ng isang sistema ng mga katawan, batas ng konserbasyon ng momentum.
Pulse Ang katawan ay isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng masa ng katawan at ang bilis nito:
Walang mga espesyal na yunit para sa pagsukat ng salpok. Ang dimensyon ng momentum ay produkto lamang ng dimensyon ng masa at ng dimensyon ng bilis:
Bakit kawili-wili ang konsepto ng momentum? Ito ay lumalabas na sa tulong nito maaari mong bigyan ang pangalawang batas ni Newton ng isang bahagyang naiiba, din lubhang kapaki-pakinabang na anyo.
Ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng salpok
Hayaang maging resulta ng mga puwersa na inilapat sa isang katawan ng masa. Magsisimula tayo sa karaniwang notasyon ng pangalawang batas ni Newton:
Isinasaalang-alang na ang acceleration ng katawan ay katumbas ng derivative ng velocity vector, ang pangalawang batas ni Newton ay muling isinulat tulad ng sumusunod:
Ipinakilala namin ang isang pare-pareho sa ilalim ng derivative sign:
Tulad ng nakikita natin, ang derivative ng salpok ay nakuha sa kaliwang bahagi:
. ( 1 )
Ang ratio (1) ay bagong anyo mga talaan ng ikalawang batas ni Newton.
Ang pangalawang batas ni Newton sa anyong impulse. Ang derivative ng momentum ng isang katawan ay ang resulta ng mga puwersa na inilapat sa katawan.
Masasabi natin ito: ang nagresultang puwersa na kumikilos sa isang katawan ay katumbas ng rate ng pagbabago ng momentum ng katawan.
Ang derivative sa formula (1) ay maaaring palitan ng ratio ng mga huling increment:
. ( 2 )
Sa kasong ito, mayroong isang average na puwersa na kumikilos sa katawan sa pagitan ng oras. Paano mas maliit na halaga, mas malapit ang ratio sa derivative, at mas malapit ang average na puwersa sa agarang halaga nito sa sa sandaling ito oras.
Sa mga gawain, bilang panuntunan, ang agwat ng oras ay medyo maliit. Halimbawa, maaaring ito ang oras ng impact ng bola sa dingding, at pagkatapos ay ang average na puwersa na kumikilos sa bola mula sa dingding sa panahon ng impact.
Ang vector sa kaliwang bahagi ng kaugnayan (2) ay tinatawag pagbabago sa salpok sa panahon ng . Ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at paunang momentum vectors. Ibig sabihin, kung ang momentum ng katawan sa ilang unang sandali ng oras, ay ang momentum ng katawan pagkatapos ng isang yugto ng panahon, kung gayon ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba:
Muli nating bigyang-diin na ang pagbabago sa momentum ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga vectors (Larawan 1):
Hayaan, halimbawa, ang bola ay lumipad patayo sa dingding (ang momentum bago ang impact ay katumbas ng ) at tumalbog pabalik nang hindi nawawala ang bilis (ang momentum pagkatapos ng impact ay katumbas ng ). Sa kabila ng katotohanan na ang salpok ay hindi nagbago sa ganap na halaga (), mayroong pagbabago sa salpok:
Sa geometriko, ang sitwasyong ito ay ipinapakita sa Fig. 2:
Ang modulus ng pagbabago sa momentum, tulad ng nakikita natin, ay katumbas ng dalawang beses ang modulus ng paunang salpok ng bola: .
Isulat muli natin ang formula (2) gaya ng sumusunod:
, ( 3 )
o, naglalarawan ng pagbabago sa momentum, tulad ng nasa itaas:
Ang dami ay tinatawag salpok ng kapangyarihan. Walang espesyal na yunit ng pagsukat para sa puwersa ng salpok; ang dimensyon ng puwersang salpok ay produkto lamang ng mga sukat ng puwersa at oras:
(Tandaan na ito ay lumalabas na isa pang posibleng yunit ng pagsukat para sa momentum ng katawan.)
Ang pandiwang pagbabalangkas ng pagkakapantay-pantay (3) ay ang mga sumusunod: ang pagbabago sa momentum ng isang katawan ay katumbas ng momentum ng puwersa na kumikilos sa katawan sa loob ng isang takdang panahon. Ito, siyempre, ay muli ang pangalawang batas ni Newton sa anyo ng momentum.
Halimbawa ng pagkalkula ng puwersa
Bilang halimbawa ng paglalapat ng ikalawang batas ni Newton sa anyong impulse, isaalang-alang natin ang sumusunod na problema.
Gawain.
Ang isang bola na may mass g, na lumilipad nang pahalang sa bilis na m/s, ay tumama sa makinis na patayong pader at tumalbog ito nang hindi nawawala ang bilis. Ang anggulo ng saklaw ng bola (iyon ay, ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng paggalaw ng bola at ang patayo sa dingding) ay katumbas ng . Ang suntok ay tumatagal ng s. Hanapin ang average na puwersa,
kumikilos sa bola sa panahon ng impact.
Solusyon. Ipakita natin una sa lahat na ang anggulo ng pagmuni-muni ay katumbas ng anggulo ng saklaw, iyon ay, ang bola ay tumalbog sa dingding sa parehong anggulo (Larawan 3).
Ayon sa (3) mayroon tayong: . Ito ay sumusunod na ang vector ng momentum ay nagbabago co-directed na may vector, iyon ay, nakadirekta patayo sa dingding sa direksyon ng rebound ng bola (Larawan 5).
 |
| kanin. 5. Sa gawain |
Mga vector at
pantay sa modulus
(dahil hindi nagbago ang bilis ng bola). Samakatuwid, isang tatsulok na binubuo ng mga vectors , at isosceles. Nangangahulugan ito na ang anggulo sa pagitan ng mga vector at ay katumbas ng , iyon ay, ang anggulo ng pagmuni-muni ay talagang katumbas ng anggulo ng saklaw.
Ngayon pansinin bilang karagdagan na sa aming isosceles triangle mayroong isang anggulo (ito ang anggulo ng saklaw); samakatuwid, ang tatsulok na ito ay equilateral. Mula rito:
At pagkatapos ay ang nais na average na puwersa na kumikilos sa bola ay:
Salpok ng isang sistema ng mga katawan
Magsimula tayo sa isang simpleng sitwasyon ng isang dalawang-katawan na sistema. Ibig sabihin, hayaan ang katawan 1 at katawan 2 na may mga impulses at, ayon sa pagkakabanggit. Ang impulse ng sistema ng mga katawan na ito ay ang vector sum ng mga impulses ng bawat katawan:
Lumalabas na para sa momentum ng isang sistema ng mga katawan mayroong isang formula na katulad ng pangalawang batas ni Newton sa anyo (1). Kunin natin ang formula na ito.
Tatawagin namin ang lahat ng iba pang mga bagay kung saan ang mga katawan 1 at 2 na aming isinasaalang-alang ay nakikipag-ugnayan panlabas na katawan. Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga panlabas na katawan sa mga katawan 1 at 2 ay tinatawag sa pamamagitan ng panlabas na pwersa. Hayaan ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan 1. Katulad nito, hayaan ang resultang panlabas na puwersa na kumikilos sa katawan 2 (Fig. 6).
Bilang karagdagan, ang mga katawan 1 at 2 ay maaaring makipag-ugnayan sa isa't isa. Hayaang kumilos ang katawan 2 sa katawan 1 nang may puwersa. Pagkatapos ang katawan 1 ay kumikilos sa katawan 2 na may puwersa. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang mga puwersa ay pantay sa magnitude at magkasalungat sa direksyon: . Puwersa at ay panloob na pwersa, gumagana sa system.
Isulat natin para sa bawat katawan 1 at 2 ang pangalawang batas ni Newton sa anyo (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Magdagdag tayo ng mga pagkakapantay-pantay (4) at (5):
Sa kaliwang bahagi ng nagresultang pagkakapantay-pantay mayroong isang kabuuan ng mga derivative na katumbas ng derivative ng kabuuan ng mga vectors at . Sa kanang bahagi mayroon tayo, sa bisa ng ikatlong batas ni Newton:
Ngunit - ito ang udyok ng sistema ng mga katawan 1 at 2. Ipahiwatig din natin - ito ang resulta ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema. Nakukuha namin:
. ( 6 )
kaya, ang rate ng pagbabago ng momentum ng isang sistema ng mga katawan ay ang resulta ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa sistema. Nais naming makakuha ng pagkakapantay-pantay (6), na gumaganap ng papel ng pangalawang batas ni Newton para sa isang sistema ng mga katawan.
Ang Formula (6) ay hinango para sa kaso ng dalawang katawan. Ngayon i-generalize natin ang ating pangangatwiran sa kaso ng isang arbitrary na bilang ng mga katawan sa system.
Sa pamamagitan ng salpok ng sistema ng mga katawan Ang katawan ay ang vector sum ng momenta ng lahat ng katawan na kasama sa system. Kung ang isang sistema ay binubuo ng mga katawan, kung gayon ang momentum ng sistemang ito ay katumbas ng:
Pagkatapos ang lahat ay ginagawa sa eksaktong parehong paraan tulad ng nasa itaas (tanging teknikal na mukhang mas kumplikado). Kung para sa bawat katawan ay isinulat natin ang mga pagkakapantay-pantay na katulad ng (4) at (5), at pagkatapos ay idagdag ang lahat ng mga pagkakapantay-pantay na ito, pagkatapos ay sa kaliwang bahagi ay muli nating nakuha ang derivative ng momentum ng system, at sa kanang bahagi ay nananatili lamang ang kabuuan ng mga panlabas na pwersa (mga panloob na puwersa, pagdaragdag ng mga pares, ay magbibigay ng zero dahil sa ikatlong batas ni Newton). Samakatuwid, ang pagkakapantay-pantay (6) ay mananatiling wasto sa pangkalahatang kaso.
Batas ng konserbasyon ng momentum
Ang sistema ng mga katawan ay tinatawag sarado, kung ang mga aksyon ng mga panlabas na katawan sa mga katawan ng isang naibigay na sistema ay alinman sa bale-wala o kabayaran sa bawat isa. Kaya, sa kaso ng isang saradong sistema ng mga katawan, ang pakikipag-ugnayan lamang ng mga katawan na ito sa isa't isa, ngunit hindi sa anumang iba pang mga katawan, ay mahalaga.
Ang resulta ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa isang saradong sistema ay katumbas ng zero: . Sa kasong ito, mula sa (6) nakukuha namin ang:
Ngunit kung ang derivative ng isang vector ay napupunta sa zero (ang rate ng pagbabago ng vector ay zero), kung gayon ang vector mismo ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon:
Batas ng konserbasyon ng momentum. Ang momentum ng isang saradong sistema ng mga katawan ay nananatiling pare-pareho sa paglipas ng panahon para sa anumang pakikipag-ugnayan ng mga katawan sa loob ng sistemang ito.
Ang pinakasimpleng mga problema sa batas ng konserbasyon ng momentum ay nalutas ayon sa karaniwang pamamaraan, na ipapakita natin ngayon.
Gawain. Ang isang katawan ng mass g ay gumagalaw nang may bilis na m/s sa isang makinis na pahalang na ibabaw. Ang isang katawan ng mass g ay gumagalaw patungo dito na may bilis na m/s. Ang isang ganap na hindi nababanat na epekto ay nangyayari (ang mga katawan ay magkadikit). Hanapin ang bilis ng mga katawan pagkatapos ng epekto.
Solusyon. Ang sitwasyon ay ipinapakita sa Fig. 7. Idirekta natin ang axis sa direksyon ng paggalaw ng unang katawan.
 |
| kanin. 7. Sa gawain |
Dahil makinis ang ibabaw, walang friction. Dahil ang ibabaw ay pahalang at ang paggalaw ay nangyayari sa kahabaan nito, ang puwersa ng grabidad at ang reaksyon ng suporta ay nagbabalanse sa bawat isa:
Kaya, ang kabuuan ng vector ng mga puwersa na inilapat sa sistema ng mga katawan na ito ay katumbas ng zero. Nangangahulugan ito na ang sistema ng mga katawan ay sarado. Samakatuwid, ang batas ng konserbasyon ng momentum ay nasiyahan para dito:
. ( 7 )
Ang impulse ng system bago ang epekto ay ang kabuuan ng mga impulses ng mga katawan:
Matapos ang hindi nababanat na epekto, ang isang katawan ng masa ay nakuha, na gumagalaw sa nais na bilis:
Mula sa batas ng konserbasyon ng momentum (7) mayroon tayong:
Mula dito makikita natin ang bilis ng katawan na nabuo pagkatapos ng epekto:
Lumipat tayo sa mga projection sa axis:
Ayon sa kondisyon mayroon tayong: m/s, m/s, kaya
Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang mga magkadikit na katawan ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa axis. Kinakailangang bilis: m/s.
Batas ng konserbasyon ng momentum projection
Ang sumusunod na sitwasyon ay madalas na nangyayari sa mga problema. Ang sistema ng mga katawan ay hindi sarado (ang vector sum ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay hindi katumbas ng zero), ngunit mayroong isang axis, ang kabuuan ng mga projection ng mga panlabas na pwersa sa axis ay zero sa kahit anong oras. Pagkatapos ay maaari nating sabihin na sa kahabaan ng axis na ito ang ating sistema ng mga katawan ay kumikilos bilang sarado, at ang projection ng momentum ng system papunta sa axis ay napanatili.
Ipakita natin ito nang mas mahigpit. I-proyekto natin ang pagkakapantay-pantay (6) sa axis:
Kung ang projection ng nagreresultang panlabas na pwersa ay naglalaho, kung gayon
Samakatuwid, ang projection ay pare-pareho:
Batas ng konserbasyon ng momentum projection. Kung ang projection sa axis ng kabuuan ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa system ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum ng system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng isang partikular na problema upang makita kung paano gumagana ang batas ng konserbasyon ng momentum projection.
Gawain. Mass boy na nakatayo sa mga isketing makinis na yelo, naghahagis ng isang bato ng masa sa isang anggulo sa pahalang. Hanapin ang bilis kung saan ang bata ay gumulong pabalik pagkatapos ng paghagis.
Solusyon. Ang sitwasyon ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 8 . Ang batang lalaki ay inilalarawan bilang straight-laced.
 |
| kanin. 8. Sa gawain |
Ang momentum ng "batang lalaki + bato" na sistema ay hindi pinananatili. Ito ay makikita mula sa katotohanan na pagkatapos ng paghagis, isang patayong bahagi ng momentum ng system ang lilitaw (ibig sabihin, ang patayong bahagi ng momentum ng bato), na wala roon bago ang paghagis.
Samakatuwid, ang sistema na ang batang lalaki at ang bato ay nabuo ay hindi sarado. Bakit? Ang katotohanan ay ang kabuuan ng vector ng mga panlabas na puwersa ay hindi katumbas ng zero sa panahon ng paghagis. Ang halaga ay mas malaki kaysa sa kabuuan, at dahil sa labis na ito, lumalabas ang patayong bahagi ng momentum ng system.
Gayunpaman, ang mga panlabas na puwersa ay kumikilos lamang patayo (walang alitan). Samakatuwid, ang projection ng salpok papunta sa pahalang na axis ay napanatili. Bago ang paghagis, ang projection na ito ay zero. Ang pagdidirekta ng axis sa direksyon ng paghagis (upang ang batang lalaki ay pumunta sa direksyon ng negatibong semi-axis), nakukuha namin.