Turli maxrajli kasrlarni qanday solishtirish mumkin. Kasrlarni solishtirish: qoidalar, misollar, yechimlar. Trigonometrik ifodalarni solishtirish
Qaysi kasr katta va qaysi kasr kichik ekanligini aniqlash uchun ikkita teng bo'lmagan kasr qo'shimcha taqqoslash kerak. Ikki kasrni solishtirish uchun kasrlarni solishtirish qoidasi mavjud bo'lib, biz uni quyida shakllantiramiz va kasrlarni o'xshash va farqli maxrajlar bilan solishtirishda ushbu qoidani qo'llash misollarini ham ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib aytganda, biz bir xil sonli kasrlarni umumiy maxrajga keltirmasdan qanday solishtirishni ko'rsatamiz, shuningdek, oddiy kasrni natural son bilan qanday solishtirishni ko'rib chiqamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish
Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish mohiyatan bir xil aktsiyalar sonini taqqoslashdir. Masalan, 3/7 oddiy kasr 3 qism 1/7 ni aniqlaydi va 8/7 kasr 8 qism 1/7 ga to'g'ri keladi, shuning uchun bir xil maxrajlar 3/7 va 8/7 bo'lgan kasrlarni taqqoslash raqamlarni solishtirishga to'g'ri keladi. 3 va 8, ya'ni numeratorlarni solishtirish uchun.
Bu fikrlardan kelib chiqadi kasrlarni o'xshash maxrajlar bilan solishtirish qoidasi: maxraji bir xil bo'lgan ikkita kasrning soni katta bo'lgan kasr qanchalik katta bo'lsa, soni kichik bo'lgan kasr kichik bo'ladi.
Belgilangan qoida kasrlarni bir xil maxrajlar bilan solishtirishni tushuntiradi. Keling, kasrlarni o'xshash maxrajlar bilan solishtirish qoidasini qo'llash misolini ko'rib chiqaylik.
Misol.
Qaysi kasr katta: 65/126 yoki 87/126?
Yechim.
Taqqoslashning maxrajlari oddiy kasrlar tengdir va 87/126 kasrning 87 soni 65/126 kasrning 65 sonidan katta (agar kerak bo'lsa, natural sonlarni taqqoslashga qarang). Shuning uchun, bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasiga ko'ra, 87/126 kasr 65/126 kasrdan kattaroqdir.
Javob:
Har xil maxrajli kasrlarni solishtirish
Har xil maxrajli kasrlarni solishtirish bir xil maxrajli kasrlarni solishtirishga keltirish mumkin. Buning uchun solishtirilgan oddiy kasrlarni umumiy maxrajga keltirish kifoya.
Shunday qilib, har xil maxrajli ikkita kasrni solishtirish uchun sizga kerak bo'ladi
- kasrlarni umumiy maxrajga keltirish;
- Olingan kasrlarni bir xil maxrajlar bilan solishtiring.
Keling, misolning yechimini ko'rib chiqaylik.
Misol.
5/12 kasrni 9/16 kasr bilan solishtiring.
Yechim.
Birinchidan, bu kasrlarni maxrajlari har xil bo‘lgan umumiy maxrajga keltiramiz (kasrlarni umumiy maxrajga keltirish qoidasi va misollariga qarang). Umumiy maxraj sifatida LCM(12, 16)=48 ga teng eng kichik umumiy maxrajni olamiz. U holda 5/12 kasrning qo'shimcha ko'rsatkichi 48:12=4 son, 9/16 kasrning qo'shimcha ko'rsatkichi esa 48:16=3 son bo'ladi. olamiz 
Va 
.
Olingan kasrlarni taqqoslab, bizda . Shuning uchun 5/12 kasr 9/16 kasrdan kichikroq. Bu har xil maxrajli kasrlarni taqqoslashni yakunlaydi.
Javob:
Keling, har xil maxrajli kasrlarni solishtirishning yana bir usulini ko'rib chiqaylik, bu sizga kasrlarni umumiy maxrajga keltirmasdan va bu jarayon bilan bog'liq barcha qiyinchiliklarni taqqoslash imkonini beradi.
a/b va c/d kasrlarni solishtirish uchun ularni solishtirilayotgan kasrlarning maxrajlari ko‘paytmasiga teng b·d umumiy maxrajga keltirish mumkin. Bunda a/b va c/d kasrlarning qo’shimcha omillari mos ravishda d va b sonlari bo’lib, dastlabki kasrlar umumiy maxrajli b·d bo’lgan kasrlarga keltiriladi. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasini eslab, biz a/b va c/d asl kasrlarni solishtirish a·d va c·b ko'paytmalarni solishtirishga qisqartirilgan degan xulosaga kelamiz.
Bu quyidagilarni nazarda tutadi har xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasi: agar a d>b c bo'lsa, u holda , agar a d bo'lsa Keling, turli xil maxrajli kasrlarni shu tarzda solishtirishni ko'rib chiqaylik. Misol. 5/18 va 23/86 oddiy kasrlarni solishtiring. Yechim. Bu misolda a=5 , b=18 , c=23 va d=86 . a·d va b·c hosilalarni hisoblab chiqamiz. Bizda a·d=5·86=430 va b·c=18·23=414. 430>414 bo'lgani uchun, 5/18 kasr 23/86 kasrdan kattaroqdir. Javob: Bir xil hisoblagichlar va turli xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlarni avvalgi xatboshida muhokama qilingan qoidalar yordamida solishtirish mumkin. Biroq, bunday kasrlarni solishtirish natijasini bu kasrlarning maxrajlarini solishtirish orqali osongina olish mumkin. Bunday narsa bor bir xil sonli kasrlarni solishtirish qoidasi: soni bir xil bo'lgan ikkita kasrning maxraji kichik bo'lgan qismi katta, maxraji katta bo'lgan kasr kichikroq bo'ladi. Keling, misol yechimini ko'rib chiqaylik. Misol. 54/19 va 54/31 kasrlarni solishtiring. Yechim. Taqqoslangan kasrlarning sanoqchilari teng va 54/19 kasrning maxraji 19 54/31 kasrning maxraji 31 dan kichik bo'lgani uchun 54/19 54/31 dan katta bo'ladi. Ushbu maqola kasrlarni solishtirishni ko'rib chiqadi. Bu erda biz qaysi kasr katta yoki kichik ekanligini bilib olamiz, qoidani qo'llaymiz va echimlar misollarini ko'rib chiqamiz. Keling, kasrlarni o'xshash va farqli maxrajlari bilan taqqoslaylik. Oddiy kasrni natural son bilan solishtiramiz. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirganda, biz faqat hisoblagich bilan ishlaymiz, ya'ni sonning kasrlarini solishtiramiz. Agar 3 7 kasr bo'lsa, u 3 qismdan 1 7 ga ega bo'lsa, 8 7 kasrda 8 ta shunday qism mavjud. Boshqacha qilib aytganda, maxraj bir xil bo'lsa, bu kasrlarning sanoqlari solishtiriladi, ya'ni 3 7 va 8 7 3 va 8 raqamlari bilan taqqoslanadi. Bu bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasiga amal qiladi: ko'rsatkichlari bir xil bo'lgan mavjud kasrlardan kattaroq hisoblagichga ega bo'lgan kasr kattaroq va aksincha. Bu siz numeratorlarga e'tibor berishingiz kerakligini ko'rsatadi. Buning uchun, keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 1-misol Berilgan 65 126 va 87 126 kasrlarni solishtiring. Yechim
Kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lgani uchun biz sanoqchilarga o'tamiz. 87 va 65 raqamlaridan 65 kamroq ekanligi aniq. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasiga asoslanib, bizda 87,126 soni 65,126 dan katta. Javob: 87 126 > 65 126 . Bunday kasrlarni taqqoslash bir xil ko'rsatkichlarga ega bo'lgan kasrlarni taqqoslash bilan bog'liq bo'lishi mumkin, ammo farq bor. Endi siz kasrlarni umumiy maxrajga kamaytirishingiz kerak. Agar turli xil maxrajli kasrlar bo'lsa, ularni solishtirish uchun sizga kerak: Keling, misol yordamida ushbu harakatlarni ko'rib chiqaylik. 2-misol 5 12 va 9 16 kasrlarni solishtiring. Yechim
Avvalo, kasrlarni umumiy maxrajga keltirish kerak. Bu shunday amalga oshiriladi: LCM, ya'ni eng kichik umumiy bo'luvchi, 12 va 16 ni toping. Bu raqam 48 ta. Birinchi kasr 5 12 ga qo'shimcha omillarni qo'shish kerak, bu raqam 48 qismdan topiladi: 12 = 4, ikkinchi kasr uchun 9 16 – 48: 16 = 3. Natijani shunday yozamiz: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 va 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48. Kasrlarni solishtirgandan so'ng biz 20 48 ni olamiz< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 . Javob: 5 12 < 9 16 .
Har xil maxrajli kasrlarni solishtirishning yana bir usuli bor. U umumiy maxrajga keltirilmasdan bajariladi. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. a b va c d kasrlarni solishtirish uchun ularni umumiy maxrajga, keyin b · d, ya'ni shu maxrajlarning ko'paytmasiga keltiramiz. Keyin kasrlar uchun qo'shimcha omillar qo'shni kasrning maxrajlari bo'ladi. Bu a · d b · d va c · b d · b shaklida yoziladi. Bir xil maxrajlar bilan qoidadan foydalanib, biz kasrlarni taqqoslash a · d va c · b hosilalarini solishtirishga qisqartirildi. Bu yerdan biz har xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasini olamiz: a · d > b · c bo‘lsa, a b > c d, lekin a · d bo‘lsa.< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями. 3-misol 5 18 va 23 86 kasrlarni solishtiring. Yechim
Bu misolda a = 5, b = 18, c = 23 va d = 86 mavjud. Keyin a·d va b·c hisoblash kerak. Bundan kelib chiqadiki, a · d = 5 · 86 = 430 va b · c = 18 · 23 = 414. Lekin 430 > 414, u holda berilgan kasr 5 18 23 86 dan katta. Javob: 5 18 > 23 86 .
Agar kasrlar bir xil hisoblagichlar va turli xil maxrajlarga ega bo'lsa, unda siz oldingi nuqtaga muvofiq taqqoslashingiz mumkin. Taqqoslash natijasi ularning maxrajlarini solishtirish orqali mumkin. Kasrlarni bir xil hisoblagichlar bilan solishtirish qoidasi mavjud :
Numeratorlari bir xil bo'lgan ikkita kasrning maxraji kichikroq bo'lgan kasr katta bo'ladi va aksincha. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. 4-misol 54 19 va 54 31 kasrlarni solishtiring. Yechim
Bizda hisoblagichlar bir xil, ya'ni maxraji 19 bo'lgan kasr maxraji 31 bo'lgan kasrdan kattaroqdir. Bu qoida asosida tushunarli. Javob: 54 19 > 54 31 . Aks holda, biz misolni ko'rib chiqishimiz mumkin. Ikkita plastinka bor, ularda 1 2 pirog va yana 1 16 anna bor. Agar siz 1 2 pirog iste'mol qilsangiz, 1 16 pirogdan ko'ra tezroq to'yasiz. Demak, xulosa shuki, kasrlarni solishtirganda soni teng bo'lgan eng katta maxraj eng kichik bo'ladi. Oddiy kasrni natural son bilan solishtirish ikki kasrni 1-shakldagi maxrajlari bilan solishtirish bilan bir xil. Batafsil ko'rish uchun biz quyida misol keltiramiz. 4-misol 63 8 va 9 orasida taqqoslash kerak. Yechim
9 raqamini 9 1 kasr shaklida ifodalash kerak. Keyin 63 8 va 9 1 kasrlarni solishtirishimiz kerak. Buning ortidan qo'shimcha omillarni topish orqali umumiy maxrajga qisqartirish amalga oshiriladi. Shundan so'ng biz kasrlarni bir xil 63 8 va 72 8 maxrajlari bilan solishtirishimiz kerakligini ko'ramiz. Taqqoslash qoidasiga asoslanib, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 . Javob: 63 8 < 9 . Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing Nafaqat tub sonlarni, balki kasrlarni ham solishtirish mumkin. Axir, kasr, masalan, natural sonlar bilan bir xil sondir. Siz faqat kasrlarni solishtirish qoidalarini bilishingiz kerak. Agar ikkita kasrning maxrajlari bir xil bo'lsa, unda bunday kasrlarni solishtirish oson. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish uchun ularning sanoqlarini solishtirish kerak. Numeratori katta bo'lgan kasr kattaroqdir. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik: \(\frac(7)(26)\) va \(\frac(13)(26)\) kasrlarni solishtiring. Ikkala kasrning maxrajlari bir xil va 26 ga teng, shuning uchun biz sanoqlarni solishtiramiz. 13 soni 7 dan katta. Biz quyidagilarni olamiz: \(\ frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)
Agar kasrning soni bir xil bo'lsa, unda kichikroq maxrajli kasr katta bo'ladi. Bu qoidani hayotdan misol keltirish orqali tushunish mumkin. Bizda tort bor. Bizga 5 yoki 11 ta mehmon kelishi mumkin. Agar 5 ta mehmon kelsa, tortni 5 ta, 11 ta mehmon kelsa, 11 ta teng bo'lakka bo'lamiz. Endi bir mehmonda kek bo'lagi bo'lgan vaziyat haqida o'ylab ko'ring kattaroq o'lcham? Albatta, 5 ta mehmon kelganda, kattaroq tort bo'lagi bo'ladi. Yoki boshqa misol. Bizda 20 ta konfet bor. Biz konfetni 4 ta do'stga teng qilib berishimiz yoki konfetni 10 ta do'stga teng taqsimlashimiz mumkin. Qanday holatda har bir do'st ko'proq konfetga ega bo'ladi? Albatta, biz faqat 4 do'stga bo'linganimizda, har bir do'st uchun konfetlar soni ko'proq bo'ladi. Keling, bu masalani matematik tarzda tekshiramiz. \(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\) Agar bu kasrlarni oldin yechsak, \(\frac(20)(4) = 5\) va \(\frac(20)(10) = 2\) raqamlarini olamiz. Biz 5 > 2 ni olamiz Bu kasrlarni bir xil hisoblagichlar bilan taqqoslash qoidasi. Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik. Kasrlarni bir xil numerator bilan solishtiring \(\frac(1)(17)\) va \(\frac(1)(15)\) . Numeratorlar bir xil bo'lganligi sababli, kichikroq maxrajli kasr kattaroqdir. \(\ frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)
Kasrlarni turli maxrajlar bilan solishtirish uchun kasrlarni ga qisqartirish kerak, keyin esa sanoqlarni solishtirish kerak. \(\frac(2)(3)\) va \(\frac(5)(7)\) kasrlarni solishtiring. Birinchidan, kasrlarning umumiy maxrajini topamiz. Bu 21 raqamiga teng bo'ladi. \(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \ frac (5 \ marta 3) (7 \ marta 3) = \ frac (15) (21) \\\\ \end (hizalang)\) Keyin biz numeratorlarni taqqoslashga o'tamiz. Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish qoidasi. \(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Noto'g'ri kasr har doim to'g'ri kasrdan kattaroqdir. Chunki noto'g'ri kasr 1 dan katta, to'g'ri kasr esa 1 dan kichik. Misol: \(\frac(8)(7)\) kasr noto'g'ri va 1 dan katta.
\(1 < \frac{8}{7}\)
\(\frac(11)(13)\) kasr to'g'ri va u 1 dan kichik. Keling, taqqoslaylik: \(1 > \frac(11)(13)\) Biz olamiz, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\) Tegishli savollar:
Kasrlarni qanday solishtirish mumkin? Kasrlarni bir xil numeratorlar bilan solishtirish nima? 1-misol:
Yechim: \(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \ frac (13 \ marta 6) (16 \ marta 6) = \ frac (78) (96) \\\\ \end (tizalash)\) Biz kasrlarni numeratorlar bilan taqqoslaymiz, kattaroq bo'lgan kasr kattaroqdir. \(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\end (tekislash)\) 2-misol:
Yechim: №1 vazifa:
Yechim: Keling, kasrlarni taqqoslaylik. Bizda turli xil son va maxrajlar bor, keling, ularni bitta maxrajga qisqartiraylik. Umumiy maxraj 10 ga teng bo'ladi. \(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Javob: Dadamning natijasi yaxshiroq. Oddiy kasrlarni solishtirish qoidalari kasr turiga (to'g'ri, noto'g'ri, aralash kasr) va taqqoslanayotgan kasrlarning maxrajlariga (bir xil yoki boshqacha) bog'liq. Qoida. Bir xil maxrajli ikkita kasrni solishtirish uchun ularning numeratorlarini solishtirish kerak. Katta (kichik) - hisoblagichi katta (kam) bo'lgan kasr. Masalan, kasrlarni solishtiring: Qoida. Noto'g'ri va aralash kasrlar har doim har qanday to'g'ri kasrdan kattaroqdir. To'g'ri kasr ta'rifi bo'yicha 1 dan kichik, shuning uchun noto'g'ri va aralash kasrlar (1 ga teng yoki undan katta raqamni o'z ichiga olganlar) to'g'ri kasrdan kattadir. Qoida. Ikki aralash kasrdan, kasrning butun qismi katta (kam) bo'lgan qismi katta (kichik) bo'ladi. Aralash kasrlarning butun qismlari teng bo'lsa, kattaroq (kichik) kasr qismi katta (kichik) bo'ladi. Masalan, kasrlarni solishtiring: Sanoq chizig'idagi natural sonlarni solishtirishga o'xshab, katta kasr kichik kasrning o'ng tomonida joylashgan. Tenglamalar va tengsizliklarni, shuningdek modulli masalalarni yechishda topilgan ildizlarni sonlar qatoriga joylashtirish kerak. Ma'lumki, topilgan ildizlar boshqacha bo'lishi mumkin. Ular shunday bo'lishi mumkin: , yoki ular shunday bo'lishi mumkin: , . Shunga ko'ra, agar raqamlar mantiqiy emas, balki irratsional bo'lsa (agar ular nima ekanligini unutgan bo'lsangiz, mavzuga qarang) yoki murakkab matematik ifodalar bo'lsa, ularni raqamlar qatoriga joylashtirish juda muammoli. Bundan tashqari, siz imtihon paytida kalkulyatorlardan foydalana olmaysiz va taxminiy hisob-kitoblar bir raqam boshqasidan kamroq ekanligiga 100% kafolat bermaydi (agar taqqoslanayotgan raqamlar o'rtasida farq bo'lsa nima bo'ladi?). Albatta, siz musbat sonlar har doim manfiy raqamlardan katta bo'lishini bilasiz va agar biz son o'qini tasavvur qilsak, u holda taqqoslashda eng katta sonlar eng kichigidan o'ng tomonda bo'ladi: ; ; va hokazo. Ammo hamma narsa har doim ham osonmi? Raqam chizig'ining qayerini belgilaymiz, . Ularni, masalan, raqam bilan qanday solishtirish mumkin? Bu ishqalanish...) Ushbu maqolada biz imtihon paytida siz uchun muammo bo'lmasligi uchun raqamlarni solishtirishning barcha usullarini ko'rib chiqamiz! Birinchidan, keling, qanday va nimani solishtirish haqida umumiy ma'noda gapiraylik. Muhim: tengsizlik belgisi o'zgarmasligi uchun o'zgarishlarni amalga oshirish tavsiya etiladi! Ya'ni, transformatsiyalar paytida manfiy raqamga ko'paytirish istalmagan va bu taqiqlangan qismlardan biri manfiy bo'lsa kvadrat. Shunday qilib, biz ikkita kasrni solishtirishimiz kerak: va. Buni qanday qilish bo'yicha bir nechta variant mavjud. Uni oddiy kasr shaklida yozamiz: - (ko'rib turganingizdek, son va maxrajni ham qisqartirdim). Endi kasrlarni solishtirishimiz kerak: Endi biz ikki yo'l bilan solishtirishni davom ettirishimiz mumkin. Biz qila olamiz: Qaysi raqam kattaroq? To'g'ri, kattaroq raqamga ega bo'lgan, ya'ni birinchisi. Biz ularni umumiy maxrajga ham keltiramiz: Biz oldingi holatda bo'lgani kabi xuddi shunday natijaga erishdik - birinchi raqam ikkinchisidan katta: Keling, bittasini to'g'ri ayirganimizni ham tekshirib ko'raylik? Keling, birinchi va ikkinchi hisobdagi numeratorning farqini hisoblaylik: Shunday qilib, biz kasrlarni qanday solishtirishni, ularni umumiy maxrajga keltirishni ko'rib chiqdik. Keling, boshqa usulga o'tamiz - kasrlarni taqqoslash, ularni umumiy ... hisoblagichga keltirish. Ha, ha. Bu xato emas. Bu usul kamdan-kam hollarda maktabda hech kimga o'rgatiladi, lekin juda tez-tez bu juda qulay. Uning mohiyatini tezda tushunishingiz uchun men sizga faqat bitta savol beraman - "qaysi hollarda kasrning qiymati eng katta?" Albatta, siz "hisobchi imkon qadar katta va maxraj imkon qadar kichik bo'lganda" deysiz. Masalan, bu haqiqat deb ayta olasizmi? Agar quyidagi kasrlarni solishtirish kerak bo'lsa nima bo'ladi:? O'ylaymanki, siz ham darhol belgini to'g'ri qo'yasiz, chunki birinchi holatda ular qismlarga, ikkinchisida esa butun qismlarga bo'linadi, ya'ni ikkinchi holatda bo'laklar juda kichik bo'lib chiqadi va shunga mos ravishda: . Ko'rib turganingizdek, bu erda maxrajlar har xil, lekin sonlar bir xil. Biroq, bu ikki kasrni solishtirish uchun umumiy maxrajni izlash shart emas. Garchi ... uni toping va taqqoslash belgisi hali ham noto'g'ri yoki yo'qligini ko'ring? Ammo belgi bir xil. Keling, asl vazifamizga qaytaylik - solishtiring va ... Biz solishtiramiz va ... Keling, bu kasrlarni umumiy maxrajga emas, balki umumiy songa keltiraylik. Buni oddiy qilish uchun sanoqchi va maxraj birinchi kasrni ga ko'paytiring. Biz olamiz: Va. Qaysi kasr kattaroq? To'g'ri, birinchisi. Ayirish yordamida kasrlarni qanday solishtirish mumkin? Ha, juda oddiy. Bir kasrdan boshqasini ayiramiz. Agar natija ijobiy bo'lsa, unda birinchi kasr (minuend) ikkinchisidan ko'proq(almashtirish), agar salbiy bo'lsa, aksincha. Bizning holatda, birinchi kasrni ikkinchidan ayirishga harakat qilaylik: . Siz allaqachon tushunganingizdek, biz ham oddiy kasrga aylantiramiz va xuddi shunday natijaga erishamiz - . Bizning ifodamiz quyidagi shaklni oladi: Keyinchalik, biz hali ham umumiy maxrajga qisqartirishga murojaat qilishimiz kerak. Savol tug'iladi: birinchi usulda, kasrlarni noto'g'ri bo'lganlarga aylantirish yoki ikkinchi usulda, go'yo birlikni "olib tashlash" kabimi? Aytgancha, bu harakat butunlay matematik asosga ega. Qarang: Menga ikkinchi variant ko'proq yoqadi, chunki umumiy maxrajga qisqartirilganda payni ko'paytirish ancha osonlashadi. Keling, uni umumiy maxrajga keltiramiz: Bu erda asosiy narsa, biz qaysi raqamdan va qaerdan ayirganimiz haqida adashmaslikdir. Yechimning borishiga diqqat bilan qarang va belgilarni tasodifan aralashtirib yubormang. Biz ikkinchi raqamdan birinchi raqamni ayirib, manfiy javob oldik, demak?.. To'g'ri, birinchi raqam ikkinchisidan katta. Tushundim? Kasrlarni solishtirishga harakat qiling: To'xta, to'xta. Umumiy maxrajga olib kelish yoki ayirish uchun shoshilmang. Qarang: uni osongina o'nli kasrga o'tkazishingiz mumkin. Qancha vaqt bo'ladi? To'g'ri. Oxirida yana nima bor? Bu boshqa variant - kasrlarni o'nli kasrga aylantirish orqali taqqoslash. Ha, ha. Va bu ham mumkin. Mantiq oddiy: kattaroq sonni kichikroq songa bo‘lsak, biz birdan katta sonni olamiz, agar kichikroq sonni kattaroq songa bo‘lsak, javob to dan to oralig‘iga to‘g‘ri keladi. Ushbu qoidani eslab qolish uchun taqqoslash uchun har qanday ikkita tub sonni oling, masalan, va. Yana nima bilasizmi? Endi bo'linadi. Bizning javobimiz. Shunga ko'ra, nazariya to'g'ri. Agar biz bo'linadigan bo'lsak, biz olgan narsa birdan kamroq bo'ladi, bu esa o'z navbatida uning aslida kamroq ekanligini tasdiqlaydi. Keling, bu qoidani oddiy kasrlarga qo'llashga harakat qilaylik. Keling, taqqoslaylik: Birinchi kasrni ikkinchi qismga bo'ling: Keling, qisqartib ko'raylik. Olingan natija kamroq, ya'ni dividend bo'luvchidan kamroq, ya'ni: Biz hamma narsani tartibga keltirdik mumkin bo'lgan variantlar kasrlarni solishtirish. Siz ularni qanday ko'rasiz 5: Treningga tayyormisiz? Kasrlarni optimal tarzda solishtiring: Keling, javoblarni taqqoslaylik: Endi tasavvur qiling-a, biz nafaqat raqamlarni, balki daraja () bo'lgan iboralarni solishtirishimiz kerak. Albatta, siz osongina belgi qo'yishingiz mumkin: Axir, agar biz darajani ko'paytirish bilan almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: Ushbu kichik va ibtidoiy misoldan qoida quyidagicha: Endi quyidagilarni solishtirishga harakat qiling: . Bundan tashqari, osongina belgi qo'yishingiz mumkin: Chunki ko'rsatkichni ko'paytirish bilan almashtirsak ... Umuman olganda, siz hamma narsani tushunasiz va bu umuman qiyin emas. Qiyinchiliklar faqat taqqoslashda darajalar turli asos va ko'rsatkichlarga ega bo'lganda paydo bo'ladi. Bunday holda, umumiy fikrga olib borishga harakat qilish kerak. Masalan: Albatta, bilasizki, bu, shunga ko'ra, ibora quyidagi shaklni oladi: Keling, qavslarni ochamiz va olingan narsalarni solishtiramiz: Darajaning asosi () birdan kichik bo'lsa, biroz alohida holat. Agar, ikki darajali va kattaroq bo'lsa, indeksi kichik bo'lgan. Keling, ushbu qoidani isbotlashga harakat qilaylik. Tinch qo'y, hamma narsa o'z holidagiday qo'sin; shunday bo'lsin. Keling, va orasidagi farq sifatida qandaydir natural sonni kiritamiz. Mantiqiy, shunday emasmi? Va endi yana bir bor shartga e'tibor qaratamiz - . Tegishli ravishda: . Demak, . Masalan: Siz tushunganingizdek, biz darajalar asoslari teng bo'lgan holatni ko'rib chiqdik. Endi ko'ramiz, qachon asos dan gacha bo'lgan oraliqda, lekin ko'rsatkichlar teng. Bu erda hamma narsa juda oddiy. Keling, buni misol yordamida qanday solishtirishni eslaylik: Albatta, siz matematikani tezda bajardingiz: Shuning uchun, taqqoslash uchun shunga o'xshash muammolarga duch kelganingizda, tezda hisoblashingiz mumkin bo'lgan oddiy o'xshash misolni yodda tuting va ushbu misolga asoslanib, yanada murakkabroq belgilarni qo'ying. Transformatsiyalarni amalga oshirayotganda, agar siz ko'paytirsangiz, qo'shsangiz, ayirsangiz yoki bo'lsangiz, barcha harakatlar chap va o'ng bilan bajarilishi kerakligini yodda tuting. o'ng tomoni(agar siz ko'paytirsangiz, ikkalasini ham ko'paytirishingiz kerak). Bundan tashqari, har qanday manipulyatsiyani qilish shunchaki foydasiz bo'lgan holatlar mavjud. Misol uchun, siz taqqoslashingiz kerak. Bunday holda, kuchga ko'tarilish va shunga asoslanib belgini tartibga solish unchalik qiyin emas: Keling, mashq qilaylik. Darajalarni solishtiring: Javoblarni solishtirishga tayyormisiz? Mana menda nima bor: Birinchidan, ildizlar nima ekanligini eslaylik? Bu yozuvni eslaysizmi? Haqiqiy sonning darajasining ildizi tenglik o'rinli bo'lgan sondir. Ildizlar manfiy va musbat sonlar uchun toq daraja mavjud va hatto ildizlar- faqat ijobiylar uchun. Ildiz qiymati ko'pincha cheksiz o'nlikdir, bu aniq hisoblashni qiyinlashtiradi, shuning uchun ildizlarni taqqoslash kerak. Agar siz uning nima ekanligini va nima bilan iste'mol qilinishini unutgan bo'lsangiz - . Agar siz hamma narsani eslab qolsangiz, keling, ildizlarni bosqichma-bosqich solishtirishni o'rganamiz. Taqqoslashimiz kerak deylik: Ushbu ikki ildizni solishtirish uchun siz hech qanday hisob-kitob qilishingiz shart emas, faqat "ildiz" tushunchasini tahlil qiling. Nima haqida gapirayotganimni tushunyapsizmi? Ha, bu haqda: aks holda u radikal ifodaga teng bo'lgan ba'zi sonning uchinchi darajasi sifatida yozilishi mumkin. Yana nima bor? yoki? Albatta, buni hech qanday qiyinchiliksiz taqqoslashingiz mumkin. Biz kuchga ko'taradigan raqam qanchalik katta bo'lsa, qiymat shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib. Keling, qoida chiqaramiz. Agar ildizlarning ko'rsatkichlari bir xil bo'lsa (bizning holimizda bu), u holda radikal ifodalarni (va) solishtirish kerak - radikal raqam qanchalik katta bo'lsa, teng darajali ildizning qiymati shunchalik katta bo'ladi. Eslash qiyinmi? Keyin boshingizda bir misol saqlang va ... Yana nima bor? Ildiz kvadrat bo'lgani uchun ildizlarning ko'rsatkichlari bir xil. Bir raqamning () radikal ifodasi boshqasidan () kattaroqdir, bu qoida haqiqatdan ham to'g'ri ekanligini anglatadi. Agar radikal iboralar bir xil bo'lsa, lekin ildizlarning darajalari boshqacha bo'lsa-chi? Masalan: . Bundan tashqari, yuqori darajadagi ildizni olishda kichikroq raqam olinishi aniq. Misol uchun: Birinchi ildizning qiymatini quyidagicha, ikkinchisini esa - kabi belgilaymiz, keyin: Ushbu tenglamalarda ko'proq bo'lishi kerakligini osongina ko'rishingiz mumkin, shuning uchun: Agar radikal ifodalar bir xil bo'lsa(bizning holatda), ildizlarning ko‘rsatkichlari esa har xil bo‘ladi(bizning holimizda bu va), keyin ko'rsatkichlarni solishtirish kerak(Va) - ko'rsatkich qanchalik baland bo'lsa, bu ifoda kichikroq bo'ladi. Quyidagi ildizlarni solishtirishga harakat qiling: Keling, natijalarni taqqoslaylik? Biz buni muvaffaqiyatli hal qildik :). Yana bir savol tug'iladi: agar biz hammamiz boshqacha bo'lsak-chi? Ham daraja, ham radikal ifoda? Hamma narsa juda murakkab emas, biz faqat ... ildizdan "qutulish" kerak. Ha, ha. Faqat undan qutuling) Agar bizda turli darajalar va radikal iboralar mavjud bo'lsa, biz ildizlarning ko'rsatkichlari uchun eng kichik umumiy ko'paytmani (haqida bo'limni o'qing) topishimiz va ikkala ifodani eng kichik umumiy ko'paytmaga teng darajaga ko'tarishimiz kerak. Hammamiz so'z va so'zda ekanligimiz. Mana bir misol: Shunday qilib, asta-sekin, lekin shubhasiz, biz logarifmlarni qanday taqqoslash kerakligi haqidagi savolga kelamiz. Agar bu qanday hayvon ekanligini eslamasangiz, men sizga birinchi bo'limdan nazariyani o'qishni maslahat beraman. Siz uni o'qidingizmi? Keyin bir nechta muhim savollarga javob bering: Agar siz hamma narsani eslab, uni mukammal o'zlashtirgan bo'lsangiz, keling, boshlaymiz! Logarifmlarni bir-biri bilan solishtirish uchun siz faqat 3 ta texnikani bilishingiz kerak: Dastlab, logarifmning asosiga e'tibor bering. Esingizdami, agar u kamroq bo'lsa, funktsiya kamayadi, agar u ko'p bo'lsa, u ko'payadi. Bizning hukmlarimiz shunga asoslanadi. Keling, bir xil asosga yoki argumentga qisqartirilgan logarifmlarni taqqoslashni ko'rib chiqaylik. Boshlash uchun muammoni soddalashtiramiz: taqqoslangan logarifmlarni kiritaylik teng asoslar. Keyin: Endi sabablar boshqacha, ammo dalillar bir xil bo'lgan holatlarni ko'rib chiqing. Keling, hamma narsani umumiy jadval shaklida yozamiz: Shunga ko'ra, siz allaqachon tushunganingizdek, logarifmlarni taqqoslashda biz bir xil asosga yoki argumentga olib borishimiz kerak, biz bir bazadan ikkinchisiga o'tish uchun formuladan foydalanamiz. Shuningdek, siz logarifmlarni uchinchi raqam bilan solishtirishingiz va shunga asoslanib, nima kamroq va nima ko'p ekanligi haqida xulosa chiqarishingiz mumkin. Misol uchun, bu ikki logarifmni qanday solishtirish haqida o'ylab ko'ring? Bir oz maslahat - taqqoslash uchun, logarifm sizga ko'p yordam beradi, uning argumenti teng bo'ladi. O'yladingizmi? Keling, birgalikda qaror qilaylik. Bu ikki logarifmni siz bilan osongina solishtirishimiz mumkin: Bilmayapsizmi? Yuqoriga qarang. Biz buni shunchaki hal qildik. Qanday belgi bo'ladi? To'g'ri: Rozimisiz? Keling, bir-birimiz bilan taqqoslaylik: Siz quyidagilarni olishingiz kerak: Endi barcha xulosalarimizni bittaga birlashtiring. Ishladimi? Sinus, kosinus, tangens, kotangens nima? Nima uchun bizga birlik doira kerak va undagi trigonometrik funksiyalarning qiymatini qanday topish mumkin? Agar siz ushbu savollarga javoblarni bilmasangiz, men sizga ushbu mavzu bo'yicha nazariyani o'qishni tavsiya qilaman. Va agar bilsangiz, trigonometrik ifodalarni bir-biri bilan taqqoslash siz uchun qiyin emas! Xotiramizni biroz yangilaymiz. Keling, birlik trigonometrik doira va unga chizilgan uchburchakni chizamiz. Siz boshqardingizmi? Endi uchburchakning tomonlarini ishlatib, qaysi tomonda kosinusni va qaysi tomonda sinusni chizamiz. (siz, albatta, sinus qarama-qarshi tomonning gipotenuzaga nisbati va kosinus qo'shni tomon ekanligini eslaysizmi?). Siz chizdingizmi? Ajoyib! Yakuniy teginish - biz uni qayerda, qayerda va hokazolarni qo'yishdir. Siz uni qo'ydingizmi? Phew) Keling, siz va men bilan nima sodir bo'lganini solishtiraylik. Voy! Endi taqqoslashni boshlaymiz! Aytaylik, biz solishtirishimiz kerak va. Nuqtalarni birlik doirasiga qo'yib, qutilardagi (biz qayerga belgilab qo'yganmiz) ko'rsatmalardan foydalanib, bu burchaklarni chizing. Siz boshqardingizmi? Mana menda nima bor. Endi aylanada belgilagan nuqtalardan o'qga perpendikulyar tushiramiz... Qaysi biri? Qaysi o'q sinuslarning qiymatini ko'rsatadi? To'g'ri, . Buni olishingiz kerak: Ushbu rasmga qarab, qaysi biri kattaroq: yoki? Albatta, chunki nuqta nuqtadan yuqorida. Xuddi shunday, biz kosinuslarning qiymatini solishtiramiz. Biz faqat o'qga perpendikulyarni tushiramiz ... To'g'ri, . Shunga ko'ra, biz qaysi nuqta o'ng tomonda ekanligini ko'rib chiqamiz (yoki sinuslarda bo'lgani kabi yuqoriroq), keyin qiymat kattaroqdir. Tangentlarni qanday solishtirishni allaqachon bilasiz, to'g'rimi? Tangens nima ekanligini bilishingiz kerak. Xo'sh, tangens nima?) To'g'ri, sinusning kosinusga nisbati. Tangenslarni solishtirish uchun oldingi holatda bo'lgani kabi burchakni chizamiz. Taqqoslashimiz kerak deylik: Siz chizdingizmi? Endi biz koordinata o'qida sinus qiymatlarini ham belgilaymiz. Siz sezdingizmi? Endi koordinata chizig'ida kosinus qiymatlarini ko'rsating. Ishladimi? Keling, taqqoslaylik: Endi yozganlaringizni tahlil qiling. - biz katta segmentni kichik qismga ajratamiz. Javobda birdan kattaroq qiymat bo'ladi. To'g'rimi? Va biz kichikni kattaga bo'lganimizda. Javob bittadan kam bo'lgan raqam bo'ladi. Xo'sh, qaysi trigonometrik ifoda kattaroq qiymatga ega? To'g'ri: Endi tushunganingizdek, kotangentlarni solishtirish bir xil narsa, faqat teskari: biz kosinus va sinusni aniqlaydigan segmentlarning bir-biriga qanday aloqasi borligini ko'rib chiqamiz. Quyidagi trigonometrik ifodalarni o'zingiz solishtiring: Misollar. Javoblar. Qaysi raqam kattaroq: yoki? Javob aniq. Va endi: yoki? Endi unchalik aniq emas, to'g'rimi? Shunday qilib: yoki? Ko'pincha siz qaysi raqamli ifoda kattaroq ekanligini bilishingiz kerak. Masalan, tengsizlikni yechishda o'qdagi nuqtalarni to'g'ri tartibda joylashtirish uchun. Endi men sizga bunday raqamlarni qanday solishtirishni o'rgataman. Agar raqamlarni solishtirish kerak bo'lsa va ularning orasiga belgi qo'yamiz (lotincha Versus so'zidan olingan yoki qisqartirilgan vs. - qarshi): . Bu belgi noma'lum tengsizlik belgisi () o'rnini egallaydi. Keyin raqamlar orasiga qaysi belgi qo'yish kerakligi aniq bo'lmaguncha bir xil o'zgarishlarni amalga oshiramiz. Raqamlarni solishtirishning mohiyati shundan iborat: biz belgiga xuddi qandaydir tengsizlik belgisidek munosabatda bo'lamiz. Va ifoda bilan biz odatda tengsizliklar bilan qiladigan hamma narsani qila olamiz: Muhim: tengsizlik belgisi o'zgarmasligi uchun o'zgarishlarni amalga oshirish tavsiya etiladi! Ya'ni, transformatsiyalar paytida manfiy songa ko'paytirish istalmagan va agar qismlardan biri salbiy bo'lsa, uni kvadratga aylantira olmaysiz. Keling, bir nechta odatiy vaziyatlarni ko'rib chiqaylik. Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Tengsizlikning ikkala tomoni musbat bo'lganligi sababli, biz ildizdan qutulish uchun uni kvadratga olamiz: Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Bu erda biz uni kvadratga solishimiz mumkin, ammo bu faqat kvadrat ildizdan xalos bo'lishga yordam beradi. Bu erda uni shunday darajaga ko'tarish kerakki, ikkala ildiz ham yo'qoladi. Bu shuni anglatadiki, bu daraja ko'rsatkichi ikkala (birinchi ildiz darajasi) va ga bo'linishi kerak. Shunday qilib, bu raqam ikkinchi darajaga ko'tariladi: Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Keling, har bir farqni konjugat yig'indiga ko'paytiramiz va ajratamiz: Shubhasiz, o'ng tomondagi maxraj chapdagi maxrajdan kattaroqdir. Shunday qilib, o'ng kasr chapdan kichikroq: Buni eslaylik. Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Albatta, biz hamma narsani to'g'rilashimiz, qayta to'plashimiz va yana kvadratga tushirishimiz mumkin edi. Ammo siz aqlliroq narsani qilishingiz mumkin: Ko'rinib turibdiki, chap tomonda har bir atama o'ng tomondagi har bir atamadan kamroq. Shunga ko'ra, chap tomondagi barcha atamalar yig'indisi o'ng tomondagi barcha shartlar yig'indisidan kichikdir. Ammo ehtiyot bo'ling! Bizdan yana nima deb so'rashdi ... O'ng tomoni kattaroq. Misol. Raqamlarni solishtiring va ... Yechim. Keling, trigonometriya formulalarini eslaylik: Keling, trigonometrik doiraning qaysi choraklarida nuqtalar va yotganligini tekshirib ko'ramiz. Bu erda biz oddiy qoidadan ham foydalanamiz: . Yoki, ya'ni. Belgisi o'zgarganda: . Misol. Taqqoslang: . Yechim. Agar va bo'lsa, u holda (tranzitivlik qonuni). Misol. Taqqoslash. Yechim. Keling, raqamlarni bir-biri bilan emas, balki raqam bilan taqqoslaylik. Shubhasiz. Boshqa tomondan, . Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Ikkala raqam ham kattaroq, ammo kichikroq. Shunday raqam tanlaymizki, u bittadan katta, lekin boshqasidan kichik. Masalan, . Keling, tekshiramiz: Hech qanday maxsus narsa yo'q. Logarifmlardan qanday qutulish mumkinligi mavzuda batafsil tavsiflangan. Asosiy qoidalar quyidagilar: \[(\log _a)x \vee b(\rm( )) \Chapga o'q (\rm( ))\left[ (\begin(massiv)(*(20)(l))(x \vee (a^) b)\;(\rm(at))\;a > 1)\\(x \xanjar (a^b)\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1)\\(x \wedge y\;(\rm(at))\;0< a < 1}\end{array}} \right.\] Bundan tashqari, turli asoslarga va bir xil argumentga ega bo'lgan logarifmlar haqida qoida qo'shishimiz mumkin: Buni shunday tushuntirish mumkin: taglik qanchalik katta bo'lsa, xuddi shu narsani olish uchun uni ko'tarish darajasi shunchalik kam bo'ladi. Agar asos kichikroq bo'lsa, unda buning aksi to'g'ri bo'ladi, chunki mos keladigan funktsiya monoton ravishda kamayadi. Misol. Raqamlarni solishtiring: va. Yechim. Yuqoridagi qoidalarga muvofiq: Va endi rivojlanganlar uchun formula. Logarifmlarni solishtirish qoidasini qisqacha yozish mumkin: Misol. Qaysi biri ko'proq: yoki? Yechim. Misol. Qaysi raqam kattaroq ekanligini solishtiring: . Yechim. 1. Darajani ko‘tarish Agar tengsizlikning ikkala tomoni ham ijobiy bo'lsa, ildizdan qutulish uchun ularni kvadratga solish mumkin 2. Uning konjugati bilan ko‘paytirish Konjugat - bu kvadratlar farqi formulasining ifodasini to'ldiruvchi omil: - uchun va aksincha konjugat, chunki . 3. Ayirish 4. Bo'lim Qachon yoki bu Belgisi o'zgarganda: 5. Uchinchi raqam bilan taqqoslash Agar va keyin 6. Logarifmlarni solishtirish Asosiy qoidalar: Turli asoslar va bir xil argumentli logarifmlar: YouClever talabasi bo'ling, Yagona davlat imtihoniga yoki matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga "oyiga bir chashka qahva" narxiga tayyorlaning. Shuningdek, "YouClever" darsligi, "100gia" tayyorgarlik dasturi (hal qiluvchi kitob), cheksiz sinov sinovi, Yagona davlat imtihonlari va yagona davlat imtihonlari, echimlarni tahlil qilish bilan bog'liq 6000 ta muammolar va boshqa YouClever va 100gia xizmatlaridan cheksiz foydalanish imkoniyatiga ega bo'ling.Kasrlarni bir xil numeratorlar bilan solishtirish
Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish
Har xil maxrajli kasrlarni solishtirish
Kasrlarni bir xil numeratorlar bilan solishtirish
Kasrni natural son bilan solishtirish
Bir xil maxrajli kasrlarni solishtirish.
Numeratorlari teng bo'lgan kasrlarni solishtirish.
Har xil maxraj va sanoqli kasrlarni solishtirish.
Taqqoslash.
\(\frac(11)(13)\) va \(\frac(8)(7)\) kasrlarni solishtiring.
Har xil maxrajli kasrlarni qanday solishtirish mumkin?
Javob: siz kasrlarni umumiy maxrajga olib kelishingiz kerak va keyin ularning sonlarini solishtirishingiz kerak.
Javob: Avval siz kasrlar qaysi turkumga tegishli ekanligini aniqlab olishingiz kerak: ularning umumiy maxraji bor, ularning umumiy soni bor, umumiy maxraji va soni yo'q yoki sizda to'g'ri va noto'g'ri kasr bor. Kasrlarni tasniflagandan so'ng, tegishli taqqoslash qoidasini qo'llang.
Javob: Agar kasrlarning soni bir xil bo'lsa, maxraji kichik bo'lgan kasr katta bo'ladi.
\(\frac(11)(12)\) va \(\frac(13)(16)\) kasrlarni solishtiring.
Bir xil sonlar yoki maxrajlar mavjud emasligi sababli, biz turli xil maxrajlar bilan taqqoslash qoidasini qo'llaymiz. Biz umumiy maxrajni topishimiz kerak. Umumiy maxraj 96 bo'ladi. Keling, kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Birinchi kasrni \(\frac(11)(12)\) qo'shimcha 8 koeffitsientiga ko'paytiring va ikkinchi kasrni \(\frac(13)(16)\) 6 ga ko'paytiring.
To'g'ri kasrni bittaga solishtiring?
Har qanday to'g'ri kasr har doim 1 dan kichik bo'ladi.
O'g'il va ota futbol o'ynashardi. O'g'il 10 ta yondashuvdan 5 marta darvozaga zarba berdi. Dadam esa 5 ta yondashuvdan 3 marta darvozaga zarba berdi. Kimning natijasi yaxshiroq?
O'g'il 10 ta mumkin bo'lgan yondashuvdan 5 marta urdi. Uni kasr shaklida yozamiz \(\frac(5)(10)\).
Dadam 5 ta mumkin bo'lgan yondashuvdan 3 marta urdi. Uni kasr shaklida yozamiz \(\frac(3)(5)\).
To'g'ri, noto'g'ri va aralash kasrlarni bir-biri bilan solishtirish.
Kasrlarni taqqoslash
Variant 1. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring.
1)
2)Variant 2. Kasrlarni umumiy songa kamaytirish orqali solishtirish.
3-variant: ayirish yordamida kasrlarni solishtirish.
4-variant: Kasrlarni bo'lish orqali solishtirish.
2. Darajalarni solishtirish
3. Sonlarni ildizlar bilan solishtirish
4. Logarifmlarni solishtirish
, esa
, esa
5. Trigonometrik ifodalarni solishtirish.
RAQAMLARNI QOYISHASI. O'RTA DARAJA.
1. Darajani ko‘tarish.
2. Uning konjugati bilan ko‘paytirish.
3. Ayirish
4. Bo'lim.
5. Raqamlarni uchinchi raqam bilan solishtiring
6. Logarifmlar bilan nima qilish kerak?
RAQAMLARNI QOYISHASI. ASOSIY NARSALAR HAQIDA QISQA
QOGAN 2/3 MAQOLALAR FAQAT SIZLARGA MUMKIN!